PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP SUKU ALJABAR

Edukiper.com - Pembahasan soal ujian nasional bidang study matematika untuk SMP. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang suku aljabar. Sesuai dengan judulnya, pembahasan kali ini dikhususkan pada beberapa soal ujian nasional matematika tentang suku aljabar yang dikumpulkan dari beberapa soal ujian nasional bidang study matematika terdahulu. Dari sekian banyak model soal tentang suku aljabar, berikut lima model soal yang terbilang sering keluar dalam ujian nasional matematika :
1). Menentukan hasil perkalian suku aljabar
2). Menyederhanakan bentuk aljabar
3). Menentukan hasil pengurangan suku aljabar
4). Memfaktorkan bentuk aljabar
5). Menyelesaikan soal cerita berbentuk aljabar.

Soal 1 : Perkalian Antar Suku Dua

Hasil dari (x + 2)(2x - 1) adalah ....
A. 2x² - 5x - 2
B. 2x² - 5x + 2
C. 2x² - 3x - 2
D. 2x² + 3x - 2

Pembahasan :
Soal diselesaikan berdasarkan konsep operasi bentuk aljabar yaitu perkalian suku dua. Secara umum, perkalian antar suku dua dapat ditulis sebagai berikut:

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

Berdasarkan bentuk di atas, maka:
⇒ (x + 2)(2x - 1) = x(2x - 1) + 2(2x - 1)
⇒ (x + 2)(2x - 1) = x(2x) + x(-1) + 2(2x) + 2(-1)
⇒ (x + 2)(2x - 1) = 2x² - x + 4x - 2
⇒ (x + 2)(2x - 1) = 2x² + 3x - 2

Atau dengan cara kedua :
⇒ (x + 2)(2x - 1) = x(2x) + 2(2x) + x(-1) + 2(-1)
⇒ (x + 2)(2x - 1) = 2x² + 4x -x - 2
⇒ (x + 2)(2x - 1) = 2x² + 3x - 2

Jawaban : D

Soal 2 : Menyederhanakan Bentuk Aljabar

Bentuk sederhana dari (2x² + x - 6)/(4x² - 9) adalah ....
A. (x + 2)/(2x + 3)
B. (x + 2)/(2x - 3)
C. (x - 2)/(2x + 3)
D. (x - 2)/(2x - 3)

Pembahasan :
Untuk menyederhanakan bentuk tersebut, kita dapat memfaktorkan bagian pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian menghabiskan bentuk yang sama.

Bagian pembilang:
⇒ 2x² + x - 6 = (2x - 3)(x + 2)

Bagian penyebut
⇒ 4x² - 9 = (2x + 3)(4x - 3)

Maka, bentuk sederhananya adalah:

⇒	2x² + x - 6	=	~~(2x - 3)~~(x + 2)
	4x² - 9		(2x + 3)~~(2x - 3)~~

⇒	2x² + x - 6	=	(x + 2)
	4x² - 9		(2x + 3)

Jawaban : A

Soal 3 : Pengurangan Suku Sejenis

Diketahui A = -7x + 5 dan B = 2x - 3. Nilai A - B adalah ....

A. -9x + 2
B. -9x + 8
C. -5x + 2
D. -5x + 8

Pembahasan :
Untuk menentukan hasil dari A - B, maka kita harus menggunakan prinsip pengurangan suku aljabar yaitu dengan mengurangkan suku-suku yang sejenis sebagai berikut:
⇒ A - B = (-7x + 5) - (2x - 3)
⇒ A - B = -7x - 2x + 5 - (-3)
⇒ A - B = (-7 - 2)x + 5 + 3
⇒ A - B = -9x + 8

Jawaban : B

Soal 4 : Pemfaktoran Selisih Dua Kuadrat

Faktor dari 4x² - 36y² adalah ....
A. (2x + 6y) (2x - 6y)
B. (2x - 6y) (2x - 6y)
C. (4x - 6y) (x + 6y)
D. (4x + 6y) (x + 6y)

Pembahasan :
Konsep dasar selisih dua kuadrat:

a²x²- b²y² = (ax + by)(ax - by)

Berdasarkan konsep tersebut, maka :
⇒ 4x² - 36y² = 2²x² - 6²y²
⇒ 4x² - 36y² = (2x + 6y)(2x - 6y)

Jawaban : A

Soal 5 : Soal Cerita Bentuk Suku Aljabar

Persegi panjang mempunyai panjang 2 kali lebarnya. Jika keliling persegi panjang 54 cm, maka luas persegi panjang adalah ....
A. 108 cm²
B. 128 cm²
C. 162 cm²
D. 171 cm²

Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka kita harus mengubah soal menjadi bentuk aljabar terlebih dahulu. Sebagai alat bantu coba perhatikan gambar persegi panjang berikut ini!

Pembahasan soal un matematika suku aljabar

Langkah pertama, kita lakukan pemisalan:
p = panjang
l = lebar

Berdasarkan soal cerita tersebut diketahui:
p = 2l

Keliling persegi panjang :
⇒ K = 54 cm
⇒ 2p + 2l = 54
⇒ 2(p + l) = 54
⇒ p + l = 27

Selanjutnya substitusi p = 2l ke persamaan tersebut:
⇒ 2l + l = 27
⇒ 3l = 27
⇒ l = 9 cm

Selanjutnya substitusi nilai l = 9 untuk memperoleh nilai p:
⇒ p + l = 27
⇒ p + 9 = 27
⇒ p = 27 - 9
⇒ p = 18 cm

Karena p = 18 cm dan l = 9 cm, maka luas persegi panjang itu adalah:
⇒ L = p x l
⇒ L = 18 x 9
⇒ L = 162 cm².

Jawaban : C