PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP HIMPUNAN

Edukiper.com - Kumpulan soal ujian nasional bidang study matematika tentang himpunan untuk SMP. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang himpunan. Sesuai dengan judulnya, maka pembahasan soal ujian ini dikhususkan untuk topik himpunan saja. Soal yang dibahas dikumpulkan dari beberapa soal ujian nasional matematika dari tahun-tahun sebelumnya. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal tentang himpunan yang paling sering muncul antaralain:
1). Menentukan anggota dari irisan himpunan
2). Menentukan jumlah anggota himpunan dengan diagram Venn
3). Menentukan anggota dari gabungan himpunan
4). Menentukan jumlah anggota himpunan semesta
5). Menentukan jumlah anggota himpunan.

Soal 1 : Irisan Himpunan

Diketahui A = {x|x < 8, x E C} dan B = {x|3 < x ≤ 9, x E B}, maka A ∩ B adalah ....
A. {4, 5, 6, 7}
B. {4, 5, 6, 7, 8}
C. {3, 4, 5, 6, 7}
D. {3, 4, 5, 6, 7, 8}

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefenisikan dengan jelas. Setiap himpunan memeiliki anggota himpunan atau elemen berupa benda atau objek yang dimuat di dalamnya.

Dalam operasi himpunan dikenal istilah irisan yang dilambangkan dengan ∩. Untuk mengetahui anggota dari suatu irisan himpunan, maka cara yang umum digunakan adalah dengan menggunakan metode roster, yaitu mendaftarkan anggota dari masing-masing himpunan.

Himpunan A - himpunan bilangan cacah yang kurang dari 8 :
⇒ A = {x|x < 8, x E C}
⇒ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Himpunan B - himpunan bilangan bulat lebih besar dari 3 dan lebih kecil sama dengan 9 :
⇒ B = {x|3 < x ≤ 9, x E B}
⇒ B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan kata lain, anggota dari A ∩ B adalah bilangan yang ada di himpunan A dan ada pula di himpunan B.

Irisan himpunan :
⇒ A ∩ B = {4, 5, 6, 7}

Jawaban : A

Soal 2 : Penggunaan Diagram Venn

Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler wajib, dengan menggunakan angket. Hasil sementara dari angket adalah 20 siswa memilih Pramuka, 17 siswa memilih PMR, dan 6 siswa memilih kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang belum mengembalikan angket adalah ....
A. 3 siswa
B. 9 siswa
C. 11 siswa
D. 14 siswa

Pembahasan :
Soal dia atas dapat dianalisis dengan menggunakan alat bantu berupa diagram Venn. Diagram Venn merupakan sebuah diagram yang memperlihatkan operasi antar himpunan dapat berupa irisan atau gabungan.

Untuk membuat sebuah diagram Venn yang bersesuaian dengan soal tersebut, maka kita perlu mencatat beberapa data yang tertera dalam soal tersebut. Data inilah yang kemudian kita gunakan untuk menyusun suatu diagram Venn.

Berdasarkan soal diketahui:
Jumlah siswa = 40 orang
Pemilih pramuka = 20 orang
Pemilih PMR = 17 orang
Pemilih pramuka dan PMR = 6 orang

Berdasarkan data di atas, maka jumlah total siswa dinyatakan sebagai himpunan semesta. Selanjutnya diagram Venn untuk data tersebut adalah sebagai berikut:

Perhatikan bahwa jumlah siswa yang memilih pramuka totalnya ada 20 orang tetapi 6 orang di antaranya juga memilih PMR, itu artinya 20 = 14 + 6. Begitupula dengan siswa yang memilih PMR, dari 17 orang ada 6 orang yang juga memilih pramuka sehingga 17 = 11 + 6.

Dengan demikian, banyak siswa yang belum mengembalikan angket adalah:
⇒ x = jumlah siswa - (pramuka + pramuka-PMR + PMR)
⇒ x = 40 - (14 + 6 + 11)
⇒ x = 40 - 31
⇒ x = 9

Jawaban : B

Soal 3 : Gabungan Himpunan

Jika K = {x| 5 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli} dan L {x| 7 ≤ x < 13, x bilangan cacah}, K ∪ L = ....
A. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
B. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
C. {6, 7, 8, 9, 10}
D. {7, 8, 9, 10}

Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 1, yang perlu kita lakukan sebagai langkah pertama adalah mendaftar anggota dari masing-masing himpunan dengan metode roster. Hanya saja, pada soal ini digunakan operasi gabungan yang dilambangkan dengan ∪.

Himpunan K - bilangan asli yang lebih besar sama dengan 5 dan lebih kecil sama dengan 9 :
⇒ K = {x| 5 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli}
⇒ K = {5, 6, 7, 8, 9}

Himpunan L - bilangan cacah yang lebih besar sama dengan 7 dan lebih kecil dari 13 :
⇒ L = {x| 7 ≤ x < 13, x bilangan cacah}
⇒ K = {7, 8, 9, 10, 11, 12}

Gabungan K dan L adalah himpunan yang anggotanya berasal dari himpunan K atau L atau keduanya. Dengan kata lain, anggota dari K ∪ L adalah semua bilangan yang ada di himpunan K dan L.

Gabungan himpunan :
⇒ K ∪ L = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Jawaban : B

Soal 4 : Banyak Anggota Himpunan Semesta

Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olahraga basket, 19 siswa gemar sepakbola, 8 siswa gemar basket dan sepakbola, serta 14 siswa tidak gemar olahraga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah ....
A. 46 siswa
B. 54 siswa
C. 62 siswa
D. 78 siswa

Pembahasan :
Berdasarkan soal diperoleh data sebagai berikut:
Penggemar basket = 21 orang
Penggemar sepakbola = 19 orang
Penggemar basket dan sepakbola = 8 orang
Tidak gemar olahraga = 14 orang

Sama seperti soal nomor 2, kita dapat menggunakan diagram Venn untuk mengerjakan soal ini. Tapi pada soal ini kita akan mencoba mengerjakannya tanpa diagram melainkan menggunakan perhitungan saja.

Karena ada 8 orang yang gemar basket dan sepakbola, maka :
⇒ Gemar basket saja = 21 - 8
⇒ Gemar basket saja = 13 orang
⇒ B = 13 orang

Siswa yang hanya gemar sepakbola :
⇒ Gemar sepakbola saja = 19 - 8
⇒ Gemar sepakbola saja = 11 orang
⇒ S = 11 orang

Jumlah total siswa dalam kelas tersebut adalah :
⇒ Jumlah siswa = B + B-S + S + tidak gemar
⇒ Jumlah siswa = 13 + 8 + 11 + 14
⇒ Jumlah siswa = 46 orang

Jawaban : A

Soal 5 : Menentukan Banyak Anggota Himpunan

Warga kelurahan Damai mengadakan kerja bakti, 90 orang membawa cangkul, dan 48 orang membawa cangkul dan sapu lidi. Jika banyak warga kelurahan Damai 120 orang, maka banyak warga yang hanya membawa sapu lidi adalah ....
A. 30 orang
B. 42 orang
C. 72 orang
D. 78 orang

Pembahasan :
Kita misalkan sebagai berikut:
Membawa cangkul = C = 90 orang
Membawa cangkul dan sapu = CS = 48 orang
Jumlah warga = 120 orang
Membawa sapu = S = .... ?

Banyak warga yang membawa sapu lidi:
⇒ Jumlah warga = (C - CS) + CS + (S - CS)
⇒ 120 = (90 - 48) + 48 + (s - 48)
⇒ 120 = 42 + s
⇒ s = 120 - 42
⇒ s = 78 orang

Dari perhitungan tersebut diketahui jumlah warga yang membawa sapu lidi adalah 78 orang. 78 orang itu sudah termasuk 48 orang yang juga membawa cangkul. Karena yang ditanya pada soal adalah warga yang hanya membawa sapu lidi, maka :
⇒ Membawa sapu lidi saja = S - CS
⇒ Membawa sapu lidi saja = 78 - 48
⇒ Membawa sapu lidi saja = 30 orang

Jawaban : A

FacebookFollow UsYoutubeInstagram