PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP STATISTIKA

Edukiper.com - Kumpulan soal ujian nasional matematika untuk SMP. Pembahasan soal ujian nasional bidang study matematika tentang statistika. Pembahasan soal ujian nasional matematika ini dikhususkan untuk topik statistika. Soal yang dibahas dikumpulkan dari beberapa soal ujian nasional biang study matematika tahun-tahun sebelumnya. Dari beberapa soal yang pernah keluar, berikut lima model soal yang paling sering keluar dalam ujian nasional matematika :
1). Menentukan nilai rata-rata berdasarkan data tabel
2). Menentukan median data berdasarkan tabel
3). Menentukan nilai rata-rata gabungan
4). Menentukan jumlah data gabungan
5). Menganalisis data dalam diagram lingkaran

Soal 1 : Menentukan Nilai Rata-rata

Perhatikan tabel nilai ulangan harian Matematika dibawah ini!

Nilai	Jumlah siswa
5	3
6	8
7	12
8	10
9	7

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah ....
A. 11 orang
B. 12 orang
C. 20 orang
D. 23 orang

Pembahasan :
Nilai rata-rata dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh nilai yang diperoleh oleh siswa dibagi dengan jumlah siswa tersebut.

Secara matematis dapat dihitung dengan rumus berikut ini:

⇒ Rata-rata =	(3 x 5) + (8 x 6) + (12 x 7) + (10 x 8) + (7 x 9)
	3 + 8 + 12 + 10 + 7

⇒ Rata-rata =	15 + 48 + 84 + 80 + 63
	40

⇒ Rata-rata =	290
	40

⇒ Rata-rata = 7,25

Karena nilai rata-ratanya adalah 7,25 maka siswa yang mendapat nilai 5, 6, dan 7 dikatakan mendapat nilai di bawah rata-rata. Itu artinya, banyak siswa yang nilainya di bawah rata-rata adalah:
⇒ Jumlah siswa (< 7,25) = 3 + 8 + 12
⇒ Jumlah siswa (< 7,25) = 23

Jadi, jumlah siswa yang nilainya kurang dari nilai rata-rata adalah 23 orang.

Jawaban : D

Soal 2 : Menentukan Median Data

Perhatikan tabel berikut ini!

Nilai	Frekuensi
5	5
6	7
7	6
8	4
9	2

Median dari data pada tabel adalah ....
A. 6
B. 6,5
C. 7
D. 7,5

Pembahasan :
Median (Me) atau kuartil kedua (Q₂) adalah ukuran tengah data. Untuk menentuan median, data harus diurutkan terlebih dahulu dari data terkecil ke data terbesar. Pada tabel data sudah diurut.

Median data dapat ditentukan dengan rumus berikut:

⇒ Me =	xn/2 + x(n/2 + 1)
	2

Keterangan :
Me = median data
n = banyak data
x_n = data ke-n

Dari tabel diketahui banyak datanya n = 24, maka mediannya adalah :

⇒ Me =	x24/2 + x24/2 + 1
	2

⇒ Me =	x12 + x13
	2

Selanjutnya perhatikan tabel, x₁₂ adalah data ke-12 dan x₁₃ adalah data ke-13. Dari tabel diketahui x₁₂ = 6 dan x₁₃ = 7.

Dengan demikian, median datanya adalah:

⇒ Me =	6 + 7
	2

⇒ Me = 13/2
⇒ Me = 6,5

Jawaban : B

Soal 3 : Menentukan Banyak Anggota Data Gabungan

Nilai rata-rata ulangan matematika siswa wanita 75, dan siswa pria 66, sedangkan nilai rata-rata keseluruhan siswa dalam kelas tersebut 72. Jika dalam kelas tersebut terdapat 36 siswa, banyak siswa pria adalah ....
A. 12 orang
B. 16 orang
C. 18 orang
D. 24 orang

Pembahasan :
Pada soal diketahui nilai rata-rata gabungan yaitu 72. Nilai rata-rata gabungan ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

⇒ R =	(Rw . w) + (Rp . p)
	Jumlah siswa

Keterangan :
R = rata-rata gabungan
Rw = nilai rata-rata wanita
w = jumlah siswa wanita
Rp = nilai rata-rata pria
p = jumlah siswa pria

Berdasarkan soal diketahui: Rw = 75, Rp = 66, R = 72, jumlah siswa 36.

Berdasarkan rumus nilai rata-rata gabungan :

⇒ 72 =	75 (36 - p) + (66 . p)
	36

⇒ 72 =	2.700 - 75p + 66p
	36

⇒ 72 x 36 = 2.700 - 9p
⇒ 2.592 = 2.700 - 9p
⇒ 9p = 2.700 - 2.592
⇒ p = 108/9
⇒ p = 12

Jadi, banyak siswa pria di kelas itu adalah 12 orang.

Jawaban : A

Soal 4 : Menentukan Jumlah Total Data

Rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah 72. Rata-rata nilai 15 siswa kelas 9B adalah 80. Jika nilai digabungkan rata-ratanya menjadi 75. Banyak siswa kelas 9A adalah ....
A. 15 orang
B. 20 orang
C. 25 orang
D. 40 orang

Pembahasan :
Berdasarkan rumus nilai rata-rata gabungan:

⇒ R =	(R9A . n9A) + (R9B . n9B)
	n9A + n9B

⇒ 75 =	(72 . n9A) + (80 . 15)
	n9A + 15

⇒ 75 (n_9A + 15) = 72 n_9A + 1200
⇒ 75 n_9A + 1125 = 72 n_9A + 1200
⇒ 75 n_9A - 72 n_9A = 1200 - 1125
⇒ 3 n_9A = 75
⇒ n_9A = 25

Jadi, banyak siswa kelas 9A adalah 25 orang.

Jawaban : C

Soal 5 : Menganalisis Diagram Lingkaran

Perhatikan gambar diagram berikut!

Diagram lingkaran di atas menunjukkan mata pelajaran yang paling disukai oleh siswa SMP Bahari dengan jumlah siswa 540 orang. Banyak siswa yang menyukai matematika adalah ....
A. 140 orang
B. 150 orang
C. 180 orang
D. 210 orang

Pembahasan :
Diagram lingkaran menggambarkan sebaran data yang diwakili dengan besar sudut pusat masing-masing data. Untuk menentukan banyak siswa yang menyukai matematika, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengetahui besar sudut pusat untuk mata pelajaran matematika.

Berdasarkan gambar, besar sudut pusat untuk matematika adalah:
⇒ sudut pusat math = 360^o - sudut BI - sudut IPS - sudut IPA
⇒ Sudut pusat math = 360^o - 100^o - 30^o - 90^o
⇒ Sudut pusat math = 140^o

Jika banyak siswa yang menyukai matematika kita misalkan dengan M, maka jumlah siswa tersebut adalah :
⇒ M = sudut pusat math/360^o x banyak siswa
⇒ M = 140^o/360^o x 540
⇒ M = 210

Jadi, jumlah murid yang menyukai matematika adalah 210 orang.

Jawaban : D

FacebookFollow UsYoutubeInstagram