Edukiper.com - Jarak Dua Titik. Pada dasarnya sebuah garis lurus merupakan kumpulan dari sekian banyak titik yang tersusun memanjang sehingga terbentuk sebuah garis lurus. Jika dua buah titik yang terpisah pada jarak d dihubungkan dengan sebuah garis lurus, maka jarak antara kedua titik tersebut adalah sama dengan panjang garis yang menghubungkan keduanya. Jika panjang garis tidak diketahui, lalu bagaimana menentukan jarak antara kedua titik tersebut?
Jika dua buah titik, misal titik A dan titik B yang terpisah pada jarak d dihubungkan dengan sebuah garis lurus, maka jarak antara titik A dan B diwakili oleh garis yang menghubungkannya. Dengan kata lain, jarak antara titik A dan B sama dengan panjang garis AB.
Jarak antara dua titik merupakan jarak terdekat antara kedua titik tersebut, sehingga jarak terdekat yang paling mungkin adalah dengan menarik sebuah garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut. Panjang garis itu dapat dihitung menggunakan konsep Pythagoras.
Jika diberikan sebuah segitiga ABC siku-siku di A, maka sisi BC merupakan sisi terpanjang atau sisi miring, sedangkan sisi AB dan sisi AC merupakan dua sisi penyiku. Sesuai dengan teorema Pythagoras, maka hubungan antara ketiga sisi tersebut adalah sebagai berikut:
Teorema Pythagoras sangat berguna untuk menentukan panjang sisi yang tidak diketahui pada sebuah segitiga. Dengan prinsip ini, kita juga dapat menentukan jarak antara dua titik dengan melihat kemungkinan segitiga yang terbentuk dari kedua titik itu dengan sebuah titik bantu.
Jika titik-titik dinyatakan dalam koordinat cartesian (x, y), maka kita dapat menggambarkannya ke dalam koordinat dan melihat bagaimana posisi garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Dalam hal ini kita dapat menggunakan sebuah titik bantu seperti terlihat pada gambar di atas.
Pada gambar di atas, terlihat ada tiga buah titik, yaitu titik A, B, dan C. Koordinat titik A dan B diketahui, yaitu A(x1, y1) dan B(x2, y2). Untuk menentukan jarak antara titik A dan titik B, kita dapat memanfaatkan titik bantu, dalam hal ini adalah titik C.
Perhatikan titik A, B, dan C tersebut. Jika ketiga titik tersebut dihubungkan dengan garis lurus, maka akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku ACB (siku-siku di C). Dengan memanfaatkan koordinat titik A dan titik B, panjang garis AC dan BC dapat diketahui.
Jarak antara titik A dan titik B sama dengan panjang garis AB (pada gambar disebut sebagai garis d). Garis AB pada segitiga ACB merupakan sisi terpanjang atau sisi miring. Nah, sesuai dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi AB dapat dihitung dengan rumus berikut.
Hubungan sisi pada segitiga ACB :
⇒ AB2 = AC2 + BC2
Sekarang perhatikan kembali segitiga ACB pada gambar di atas. Panjang AC adalah selisih antara x2 dan x1 sedangkan panjang sisi BC adalah selisih antara y2 dan y1. Dengan demikian berlaku:
⇒ AB2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
⇒ AB = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
Karena pada gambar, garis AB dinyatakan dengan d, maka jarak antara titik A dan B dapat ditentukan dengan rumus berikut :
Keterangan :
d = jarak antara dua titik
(x1, y1) = koordinat titik pertama
(x2, y2) = koordinat titik kedua.
Contoh 1 :
Dua buah titik A dan B terpisah pada jarak d. Jika koordinat titik A(2, -1) dan titik B(-1, 3), maka tentukanlah jarak antara A dan B!
Pembahasan :
Dik : x1 = 2, y1 = -1, x2 = -1, y2 = 3
Dit : d = .... ?
Berdasarkan rumus :
⇒ d2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
⇒ d2 = (2 - (-1))2 + (-1 - 3)2
⇒ d2 = (2 + 1)2 + (-4)2
⇒ d2 = 32 + (-4)2
⇒ d2 = 9 + 16
⇒ d2 = 25
⇒ d = √25
⇒ d = 5 satuan panjang.
Jadi jarak antara titik A dan titik B adalah 5 satuan panjang.
Contoh 2 :
Jika koordinat titik P(2, 2) dan titik Q(8, 10), maka tentukanlah panjang garis PQ!
Pembahasan :
Dik : x1 = 2, y1 = 2, x2 = 8, y2 = 10
Dit : d = .... ?
Berdasarkan rumus :
⇒ d2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
⇒ d2 = (8 - 2)2 + (10 - 2)2
⇒ d2 = (6)2 + (8)2
⇒ d2 = 36 + 64
⇒ d2 = 100
⇒ d = √100
⇒ d = 10 satuan panjang.
Jadi, panjang garis PQ adalah 10 satuan panjang.
Jika dua buah titik, misal titik A dan titik B yang terpisah pada jarak d dihubungkan dengan sebuah garis lurus, maka jarak antara titik A dan B diwakili oleh garis yang menghubungkannya. Dengan kata lain, jarak antara titik A dan B sama dengan panjang garis AB.
Jarak antara dua titik merupakan jarak terdekat antara kedua titik tersebut, sehingga jarak terdekat yang paling mungkin adalah dengan menarik sebuah garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut. Panjang garis itu dapat dihitung menggunakan konsep Pythagoras.
A. Teorema Pytahgoras
Teorema Pythagoras merupakan sebuah teori yang menyatakan hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya.Jika diberikan sebuah segitiga ABC siku-siku di A, maka sisi BC merupakan sisi terpanjang atau sisi miring, sedangkan sisi AB dan sisi AC merupakan dua sisi penyiku. Sesuai dengan teorema Pythagoras, maka hubungan antara ketiga sisi tersebut adalah sebagai berikut:
| BC2 = AB2 + AC2 |
Teorema Pythagoras sangat berguna untuk menentukan panjang sisi yang tidak diketahui pada sebuah segitiga. Dengan prinsip ini, kita juga dapat menentukan jarak antara dua titik dengan melihat kemungkinan segitiga yang terbentuk dari kedua titik itu dengan sebuah titik bantu.
B. Menentukan Jarak Antara Dua Titik
Jika titik-titik dinyatakan dalam koordinat cartesian (x, y), maka kita dapat menggambarkannya ke dalam koordinat dan melihat bagaimana posisi garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Dalam hal ini kita dapat menggunakan sebuah titik bantu seperti terlihat pada gambar di atas.
Pada gambar di atas, terlihat ada tiga buah titik, yaitu titik A, B, dan C. Koordinat titik A dan B diketahui, yaitu A(x1, y1) dan B(x2, y2). Untuk menentukan jarak antara titik A dan titik B, kita dapat memanfaatkan titik bantu, dalam hal ini adalah titik C.
Perhatikan titik A, B, dan C tersebut. Jika ketiga titik tersebut dihubungkan dengan garis lurus, maka akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku ACB (siku-siku di C). Dengan memanfaatkan koordinat titik A dan titik B, panjang garis AC dan BC dapat diketahui.
Jarak antara titik A dan titik B sama dengan panjang garis AB (pada gambar disebut sebagai garis d). Garis AB pada segitiga ACB merupakan sisi terpanjang atau sisi miring. Nah, sesuai dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi AB dapat dihitung dengan rumus berikut.
Hubungan sisi pada segitiga ACB :
⇒ AB2 = AC2 + BC2
Sekarang perhatikan kembali segitiga ACB pada gambar di atas. Panjang AC adalah selisih antara x2 dan x1 sedangkan panjang sisi BC adalah selisih antara y2 dan y1. Dengan demikian berlaku:
⇒ AB2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
⇒ AB = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
Karena pada gambar, garis AB dinyatakan dengan d, maka jarak antara titik A dan B dapat ditentukan dengan rumus berikut :
| d = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 |
Keterangan :
d = jarak antara dua titik
(x1, y1) = koordinat titik pertama
(x2, y2) = koordinat titik kedua.
Contoh 1 :
Dua buah titik A dan B terpisah pada jarak d. Jika koordinat titik A(2, -1) dan titik B(-1, 3), maka tentukanlah jarak antara A dan B!
Pembahasan :
Dik : x1 = 2, y1 = -1, x2 = -1, y2 = 3
Dit : d = .... ?
Berdasarkan rumus :
⇒ d2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
⇒ d2 = (2 - (-1))2 + (-1 - 3)2
⇒ d2 = (2 + 1)2 + (-4)2
⇒ d2 = 32 + (-4)2
⇒ d2 = 9 + 16
⇒ d2 = 25
⇒ d = √25
⇒ d = 5 satuan panjang.
Jadi jarak antara titik A dan titik B adalah 5 satuan panjang.
Contoh 2 :
Jika koordinat titik P(2, 2) dan titik Q(8, 10), maka tentukanlah panjang garis PQ!
Pembahasan :
Dik : x1 = 2, y1 = 2, x2 = 8, y2 = 10
Dit : d = .... ?
Berdasarkan rumus :
⇒ d2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
⇒ d2 = (8 - 2)2 + (10 - 2)2
⇒ d2 = (6)2 + (8)2
⇒ d2 = 36 + 64
⇒ d2 = 100
⇒ d = √100
⇒ d = 10 satuan panjang.
Jadi, panjang garis PQ adalah 10 satuan panjang.
0 comments :
Post a Comment