Sebelum membahas bagaimana operasi antar himpunan dapat dilakukan, ada baiknya kita kembali mengingat bagaimana cara penulisan himpunan. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan cara pendaftaran atau dengan cara deskripsi menggunakan kata-kata.
Cara pendaftaran dilakukan dengan mendaftarkan semua anggota himpunan di antara dua kurung kurawal, sebagai contoh perhatikan penulisan dua himpunan secara mendaftar berikut ini:
1). A = {0, 1, 4, 8}
2). B = {p, q, r, s}
Cara deskripsi atau menggunakan kata-kata dilakukan dengan mencantumkan syarat keanggotaan di antara dua kurung kurawal, perhatikan contoh :
1). A = {x | x bilangan asli}
2). B = {faktor dari 12}.
A. Operasi Antarhimpunan
#1 Irisan Himpunan
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah satu himpunan yang anggotanya adalah anggota himpunan A yang juga merupakan anggota dari himpunan B. Dengan kata lain, anggota himpunan dari irisan A dan B adalah anggota himpunan A yang juga ada di himpunan B.
Irisan umumnya disimbolkan dengan "∩". Dengan demikian, irisan A dan B dapat ditulis A ∩ B, dan berlaku persamaan berikut : A ∩ B = {x | x E A dan x E B}.
Contoh :
Diberikan dua himpunan A dan B, tentukan irisannya :
A = {2, 4, 5, 8}
B = {1, 2, 3, 4}
Penyelesaian :
A ∩ B = {2, 4}.
#2 Gabungan Himpunan
Gabungan antara himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggotanya berasal dari himpunan A atau B atau keduanya. Gabungan biasanya ditulis dengan A ∪ B, dan berlaku hubungan A ∪ B = {x | x E A atau x E B}.
Contoh :
Diberikan dua himpunan A dan B, tentukan gabungannya :
A = {1, 3, 7}
B = {2, 3, 4, 5}
Penyelesaian :
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7}.
B. Sifat Operasi Himpunan
#1 Sifat Komutatif⇒ Irisan : A ∩ B = B ∩ A
⇒ Gabungan : A ∪ B = B ∪ A
#2 Sifat Asosiatif
⇒ Irisan : A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
⇒ Gabungan : A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
#3 Sifat Distributif
Irisan terhadap gabungan :
⇒ A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Gabungan terhadap irisan :
⇒ A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
#4 Dalil de Morgan
⇒ Irisan : (A ∩ B)' = A' ∪ B'
⇒ Gabungan : (A ∪ B)' = A' ∩ B'
C. Rumus Operasi (Kardinalitas)
#1 Dua Himpunan BerpotonganDua buah himpunan A dan B disebut saling berpotongan (tidak lepas) jika ada anggota himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Untuk dua himpunan yang berpotongan, berlaku:
n(A ∪ B) = n(S) − n(A ∪ B)' |
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) |
#2 Dua Himpunan Saling Lepas
Dua buah himpunan A dan B disebut saling lepas jika tidak ada anggota himpunan A yang menjadi anggota himpunan B atau sebaliknya. Untuk dua himpunan saling lepas, berlaku:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) |
Demikianlah pembahasan singkat mengenai operasi antar himpunan, sifat-sifat operasi himpunan, dan rumus operasi himpunan atau kardinalitas. Jika artikel ini bermanfaat, silahkan bagikan melalui tombol share yang tersedia.
0 comments :
Post a Comment