Edukiper.com - Pembahasan contoh soal matematika tentang gambar berskala. Skala adalah bilangan menunjukkan perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya. Pembahasan ini berisi lima buah contoh soal tentang gambar berskala. Contoh soal disusun berdasarkan konsep dasar yang dipelajari mengenai skala dan perbandingan khususnya untuk gambar berskala. Sesuai dengan konsep yang biasa diajarkan untuk tingkat sekolah menengah pertama, maka contoh soal ini terdiri dari beberapa model soal, yaitu:
1). Menentukan skala suatu peta jika jaraknya diketahui
2). Menentukan jarak sebenarnya berdasarkan skala peta
3). Menentukan jarak pada peta jika jarak sebenarnya diketahui
4). Menentukan ukuran gambar pada proses pembesaran
5). Menentukan perbandingan luas sebelum dan sesudah diperbesar.
A. 1 : 350.000
B. 1 : 3.500.000
C. 1 : 400.000
D. 1 : 4.000.000
Pembahasan :
Jika dilihat berdasarkan pengertiannya, maka skala merupakan bilangan yang menunjukkan perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya.
Degan kata lain, skala dapat ditentukan dengan membandingkan antara jarak pada peta (Xp) dengan jarak sebenarnya (Xs) di lapangan.
Secara matematis, skala dapat dihitung dengan rumus:
Berdasarkan soal diperoleh data sebagai berikut.
Dik : Xp = 4 cm, Xs = 14 km
Dit : Skala = ... ?
Sesuai dengan rumus di atas, maka diperoleh :
Jadi, skala peta tersebut adalah 1 : 350.000. Artinya, setiap 1 cm pada peta mewakili 350.000 cm pada jarak sebenarnya.
A. 20 km
B. 25 km
C. 40 km
D. 80 km
Pembahasan :
Karena jarak pada peta dan skala peta diketahui, maka jarak sebenarnya dapat dihitung menggunakan rumus yang diturunkan dari rumus skala, yaitu sebagai berikut:
Berdasarkan soal diperoleh data sebagai berikut.
Dik : Xp = 4 cm, skala = 1 : 500.000
Dit : Xs = ... ?
Sesuai dengan rumus di atas, maka diperoleh:
⇒ Xs = 4 x 500.000/1
⇒ Xs = 2.000.000 cm
⇒ Xs = 20 km
Cara Kedua:
Cara lain adalah dengan memanfaatkan arti dari skala. Seperti yang diketahui, skala 1 : 500.000 artinya, setiap 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm atau 5 km jarak sebenarnya.
Itu artinya, panjang 4 cm mewakili:
⇒ Jarak sebenarnya = 4 x 5 km
⇒ Jarak sebenarnya = 20 km
Jadi, jarak kota A dan kota B sebenarnya adalah 20 km.
A. 25 cm
B. 10 cm
C. 2,5 cm
D. 1,5 cm
Pembahasan :
Jika jarak sebenarnya dan skala pada peta juga diketahui, maka jarak pada peta dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Xp = skala x jarak sebenarnya
Berdasarkan soal diperoleh data sebagai berikut:
Dik : Xs = 40 km, skala = 1 : 400.000
Dit : Xp = .... ?
Sesuai dengan rumus di atas, maka diperoleh:
⇒ Xp = skala x jarak sebenarnya
⇒ Xp = skala . Xs
⇒ Xp = 1/400.000 x 40 km
⇒ Xp = 1/400.000 x 4.000.000 cm
⇒ Xp = 4.000.000/400.000
⇒ Xp = 10 cm
Jadi, jarak kedua pulau tersebut pada peta adalah 10 cm.
A. 1,5 meter
B. 0,75 meter
C. 0,5 meter
D. 0,15 meter
Pembahasan :
Berdasarkan ukuran lebar gambar dan lebar gambar pada layar, maka dapat kita ketahui skala gambar tersebut pada layar, yaitu:
⇒ Skala = 1 : 50
Berdasarkan skala tersebut, maka diperoleh tinggi gambar pada layar:
⇒ Tinggi gambar layar = 15 x 50
⇒ Tinggi gambar layar = 750 mm
⇒ Tinggi gambar layar = 0,75 m
Jadi, tinggi gambar pada layar menjadi 0,75 meter.
Sebuah foto berukuran 4 cm x 6 cm akan diperbesar 4 kalinya. Perbandingan luas foto sebelum dan ssudah diperbesar adalah .....
A. 1 : 16
B. 1 : 9
C. 1 : 6
D. 1 : 4
Pembahasan :
Dalam proses perbesaran dikenal istilah faktor skala yang umumnya disimbolkan dengan k. Hubungan antara ukuran semula, ukuran setelah diperbesar, dan faktor skala adalah sebagai berikut:
⇒ L' = k2 x L
Keterangan :
L' = luas setelah diperbesar
L = luas mula-mula
k = faktor skala
Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh:
⇒ L' = k2 x L
⇒ L'/L = k2
⇒ L/L' = 1/k2
⇒ L/L' = 1/42
⇒ L/L' = 1/16
⇒ L : L' = 1 : 16
Jadi, perbandingan luas sebelum dan sesudah diperbesar adalah 1 : 16.
1). Menentukan skala suatu peta jika jaraknya diketahui
2). Menentukan jarak sebenarnya berdasarkan skala peta
3). Menentukan jarak pada peta jika jarak sebenarnya diketahui
4). Menentukan ukuran gambar pada proses pembesaran
5). Menentukan perbandingan luas sebelum dan sesudah diperbesar.
Contoh 1 : Menentukan Skala Peta
Seorang murid mencoba membuat sebuah peta sedemikian rupa agar setiap 4 cm mewakili 14 km jarak sebenarnya. Besar skala peta yang dibuat murid tersebut adalah ....A. 1 : 350.000
B. 1 : 3.500.000
C. 1 : 400.000
D. 1 : 4.000.000
Pembahasan :
Jika dilihat berdasarkan pengertiannya, maka skala merupakan bilangan yang menunjukkan perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya.
Degan kata lain, skala dapat ditentukan dengan membandingkan antara jarak pada peta (Xp) dengan jarak sebenarnya (Xs) di lapangan.
Secara matematis, skala dapat dihitung dengan rumus:
| ⇒ Skala = | Jarak peta |
| Jarak sebenarnya |
| ⇒ Skala = | Xp |
| Xs |
Berdasarkan soal diperoleh data sebagai berikut.
Dik : Xp = 4 cm, Xs = 14 km
Dit : Skala = ... ?
Sesuai dengan rumus di atas, maka diperoleh :
| ⇒ Skala = | 4 cm |
| 14 km |
| ⇒ Skala = | 4 cm |
| 1.400.000 cm |
| ⇒ Skala = | 1 |
| 350.000 |
Jadi, skala peta tersebut adalah 1 : 350.000. Artinya, setiap 1 cm pada peta mewakili 350.000 cm pada jarak sebenarnya.
Jawaban : A
Contoh 2 : Menentukan Jarak Sebenarnya
Pada sebuah peta, diketahui jarak kota A dan kota B adalah 4 cm. Jika skala peta tersebut adalah 1 : 500.000, maka jarak kota A dan kota B sebenarnya adalah .....A. 20 km
B. 25 km
C. 40 km
D. 80 km
Pembahasan :
Karena jarak pada peta dan skala peta diketahui, maka jarak sebenarnya dapat dihitung menggunakan rumus yang diturunkan dari rumus skala, yaitu sebagai berikut:
| ⇒ Skala = | Jarak peta |
| Jarak sebenarnya |
| ⇒ Xs = | Jarak peta |
| Skala |
Berdasarkan soal diperoleh data sebagai berikut.
Dik : Xp = 4 cm, skala = 1 : 500.000
Dit : Xs = ... ?
Sesuai dengan rumus di atas, maka diperoleh:
| ⇒ Xs = | 4 cm |
| 1 : 500.000 |
| ⇒ Xs = | 4 |
| 1/500.000 |
⇒ Xs = 2.000.000 cm
⇒ Xs = 20 km
Cara Kedua:
Cara lain adalah dengan memanfaatkan arti dari skala. Seperti yang diketahui, skala 1 : 500.000 artinya, setiap 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm atau 5 km jarak sebenarnya.
Itu artinya, panjang 4 cm mewakili:
⇒ Jarak sebenarnya = 4 x 5 km
⇒ Jarak sebenarnya = 20 km
Jadi, jarak kota A dan kota B sebenarnya adalah 20 km.
Jawaban : A
Contoh 3 : Menentukan Jarak pada Peta
Diketahui jarak dua pulau sebenarnya adalah 40 km. Jika digambar pada peta dengan skala 1 : 400.000, maka jarak kedua pulau itu pada peta adalah .....A. 25 cm
B. 10 cm
C. 2,5 cm
D. 1,5 cm
Pembahasan :
Jika jarak sebenarnya dan skala pada peta juga diketahui, maka jarak pada peta dapat dihitung dengan rumus berikut:
| ⇒ Skala = | Jarak peta |
| Jarak sebenarnya |
Berdasarkan soal diperoleh data sebagai berikut:
Dik : Xs = 40 km, skala = 1 : 400.000
Dit : Xp = .... ?
Sesuai dengan rumus di atas, maka diperoleh:
⇒ Xp = skala x jarak sebenarnya
⇒ Xp = skala . Xs
⇒ Xp = 1/400.000 x 40 km
⇒ Xp = 1/400.000 x 4.000.000 cm
⇒ Xp = 4.000.000/400.000
⇒ Xp = 10 cm
Jadi, jarak kedua pulau tersebut pada peta adalah 10 cm.
Jawaban : B
Contoh 4 : Menentukan Ukuran Gambar Diperbesar
Sebuah gambar memiliki ukuran lebar 20 mm dan tinggi 15 mm. Jika lebar gambar tersebut pada layar menjadi 1 meter, maka tinggi gambar tersebut menjadi .....A. 1,5 meter
B. 0,75 meter
C. 0,5 meter
D. 0,15 meter
Pembahasan :
Berdasarkan ukuran lebar gambar dan lebar gambar pada layar, maka dapat kita ketahui skala gambar tersebut pada layar, yaitu:
| ⇒ Skala = | Lebar gambar |
| Lebar gambar pada layar |
| ⇒ Skala = | 20 mm |
| 1 m |
| ⇒ Skala = | 20 mm |
| 1.000 mm |
Berdasarkan skala tersebut, maka diperoleh tinggi gambar pada layar:
| ⇒ Skala = | Tinggi gambar |
| Tinggi gambar layar |
| ⇒ Tinggi gambar layar = | Tinggi gambar |
| Skala |
| ⇒ Tinggi gambar layar = | 15 mm |
| 1/50 |
⇒ Tinggi gambar layar = 750 mm
⇒ Tinggi gambar layar = 0,75 m
Jadi, tinggi gambar pada layar menjadi 0,75 meter.
Jawaban : B
Contoh 5 : Menentukan Perbandingan Luas
Sebuah foto berukuran 4 cm x 6 cm akan diperbesar 4 kalinya. Perbandingan luas foto sebelum dan ssudah diperbesar adalah .....
A. 1 : 16
B. 1 : 9
C. 1 : 6
D. 1 : 4
Pembahasan :
Dalam proses perbesaran dikenal istilah faktor skala yang umumnya disimbolkan dengan k. Hubungan antara ukuran semula, ukuran setelah diperbesar, dan faktor skala adalah sebagai berikut:
⇒ L' = k2 x L
Keterangan :
L' = luas setelah diperbesar
L = luas mula-mula
k = faktor skala
Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh:
⇒ L' = k2 x L
⇒ L'/L = k2
⇒ L/L' = 1/k2
⇒ L/L' = 1/42
⇒ L/L' = 1/16
⇒ L : L' = 1 : 16
Jadi, perbandingan luas sebelum dan sesudah diperbesar adalah 1 : 16.
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment