Edukiper.com - Skala dan Perbandingan. Bagaimana cara menentukan skala dari suatu gambar, peta, atau denah? Dapatkah kita menentukan ukuran sebenarnya dari suatu wilayah berdasarkan skala peta? Jawabannya adalah ya. Kita dapat menghitung ukuran sebenarnya berdasarkan skala peta dengan catatan ukuran pada peta diketahui. Lalu, bagaimana dengan perbandingan? Apa yang dimaksud dengan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai? Dapatkah kamu menyebutkan perbedaan antara kedua jenis perbandingan tersebut? Dapatkah kamu membedakan rumus dari kedua perbandingan tersebut?
Kedua perbandingan ini sangat penting untuk dibedakan karena perbandingan tersebut banyak diaplikasikan dalam berbagai masalah.
Tak hanya dalam bidang study matematika, konsep perbandingan juga digunakan dalam berbagai bidang ilmu lainnya seperti fisika, kimia, geografi, dan biologi.
Pada kesempatan ini, Edukiper akan membahas beberapa rumus umum untuk skala dan perbandingan beserta contohnya.
Skala adalah suatu bilangan dalam bentuk perbandingan yang menunjukkan perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran yang sebenarnya.
Peta dan denah merupakan contoh dari gambar berskala. Jika kamu pernah melihat peta, maka jarak yang terdapat pada peta mewakili jarak yang sebenarnya.
Dalam hal ini, ukuran sebenarnya diperkecil dengan faktor tertentu sesuai dengan skala yang diinginkan agar dapat digambar pada sebidang kertas dengan luas tertentu.
Secara umum, rumus skala dinyatakan dalam bentuk perbandingan sebagai berikut:
Keterangan :
S = Skala
Up = ukuran pada peta atau gambar
Us = ukuran sebenarnya.
Contoh :
Jika ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya berturut-turut adalah 20 cm dan 40 km, maka tentukanlah skala peta tersebut.
Pembahasan :
Dik : Up = 20 cm, Us = 40 km = 4.000.000 cm
Dit : S = .... ?
Sesuai dengan rumus, maka skala peta tersebut adalah:
⇒ S = Up/Us
⇒ S = 20/4.000.000
⇒ S = 1/200.000
Jadi, skala peta tersebut adalah 1 : 200.000.
Oleh karena itu, skala biasanya dituliskan sebagai berikut:
Pada contoh perhitungan skala di bagian A dapat kamu lihat bahwa dihasilkan angka 1/200.000 yang kemudian skala nya ditulis menjadi 1 : 200.000.
Skala 1 : 200.000 memiliki arti yaitu setiap 1 cm pada peta mewakili 200.000 cm atau 2 km jarak sebenarnya. Itu artinya, semua jarak pada peta akan mewakili 2 km jarak aslinya.
Berdasarkan arti skala tersebut, maka kita dapat menentukan ukuran sebenarnya berdasarkan skala peta jika ukuran pada peta diketahui.
Contoh :
Diketahui skala sebuah peta adalah 1 : 250.000. Jika jarak kota A ke kota B pada peta tersebut adalah 10 cm, maka tentukanlah jarak kota A ke kota B sebenarnya!
Pembahasan :
Dik : S = 1 : 250.000, Up = 10 cm
Dit : Us = .... ?
Skala 1 : 250.000 memiliki arti setiap 1 cm pada peta mewakili 250.000 cm atau 2,5 km pada jarak sebenarnya. Maka, jarak sebenarnya adalah:
⇒ Us = Up x 2,5 km
⇒ Us = 10 x 2,5 km
⇒ Us = 25 km.
Jadi, jarak kota A dan kota B sebenarnya adalah 25 km.
Sebagai contoh, perbandingan antara dua besaran A dan B dikatakan senilai apabila semakin besar nilai A maka akan semakin besar pula nilai B. Sebaliknya semakin kecil nilai A maka semakin kecil nilai B.
Berikut beberapa contoh besaran yang berbanding senilai:
1). Jumlah barang yang dibeli dengan jumlah uang yang dibayar
2). Jumlah bunga tabungan dengan lama waktu menabung
3). Banyak bensin yang digunakan dengan jarak yang ditempuh
4). Panjang jarak tempuh dengan besar kelajuan
5). Besar tegangan dengan kuat arus listrik.
Contoh :
Sebuah kendaraan dapat menempuh jarak 30 km dengan 5 liter bensin. Jika jarak yang akan ditempuh adalah 45 km, maka tentukan banyak bensin yang dibutuhkan!
Pembahasan :
Berdasarkan data pada soal, dapat disusun tabel sebagai berikut:
Berdasarkan konsep perbandingan senilai, maka berlaku:
⇒ 30x = 5 x 45
⇒ 30x = 225
⇒ x = 225/30
⇒ x = 7,5
Jadi, untuk menempuh jarak 45 km dibutuhkan 7,5 liter.
Sebagai contoh, perbandingan antara besaran A dan B dikatakan berbalik nilai apabila semakin besar nilai A maka semakin kecil nilai B. Sebaliknya, semakin kecil nilai A maka semakin besar nilai B.
Berikut beberapa contoh besaran yang berbanding terbalik:
1). Jumlah pekerja dengan waktu penyelesaian proyek
2). Banyak hewan peliharaan dengan waktu habisnya persediaan
3). Kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh nya
4). Kuat arus dengan besar hambatan penghantar.
Contoh :
Sebuah proyek direncanakan selesai dikerjakan oleh 8 orang selama 15 hari. Agar proyek tersebut selesai hanya dalam waktu 12 hari, maka tentukan jumlah pekerja yang dibutuhkan!
Pembahasan :
Besaran jumlah pekerja dengan lama penyelesaian proyek merupakan contoh perbandingan berbalik nilai. Berdasarkan data pada soal, maka diperoleh tabel seperti gambar berikut.
Berdasarkan konsep perbandingan berbalik nilai, maka berlaku:
⇒ 12 x n = 8 x 15
⇒ 12n = 120
⇒ n = 120/12
⇒ n = 10
Jadi, agar selesai 12 hari dibutuhkan 10 orang pekerja.
Kedua perbandingan ini sangat penting untuk dibedakan karena perbandingan tersebut banyak diaplikasikan dalam berbagai masalah.
Tak hanya dalam bidang study matematika, konsep perbandingan juga digunakan dalam berbagai bidang ilmu lainnya seperti fisika, kimia, geografi, dan biologi.
Pada kesempatan ini, Edukiper akan membahas beberapa rumus umum untuk skala dan perbandingan beserta contohnya.
A. Rumus Gambar Berskala
Gambar beskala merupakan citra dari suatu objek gambar yang dibuat semirip mungkin dengan aslinya dengan menggunakan perbandingan ukuran tertentu yang disebut dengan skala.Skala adalah suatu bilangan dalam bentuk perbandingan yang menunjukkan perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran yang sebenarnya.
Peta dan denah merupakan contoh dari gambar berskala. Jika kamu pernah melihat peta, maka jarak yang terdapat pada peta mewakili jarak yang sebenarnya.
Dalam hal ini, ukuran sebenarnya diperkecil dengan faktor tertentu sesuai dengan skala yang diinginkan agar dapat digambar pada sebidang kertas dengan luas tertentu.
Secara umum, rumus skala dinyatakan dalam bentuk perbandingan sebagai berikut:
|
Keterangan :
S = Skala
Up = ukuran pada peta atau gambar
Us = ukuran sebenarnya.
Contoh :
Jika ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya berturut-turut adalah 20 cm dan 40 km, maka tentukanlah skala peta tersebut.
Pembahasan :
Dik : Up = 20 cm, Us = 40 km = 4.000.000 cm
Dit : S = .... ?
Sesuai dengan rumus, maka skala peta tersebut adalah:
⇒ S = Up/Us
⇒ S = 20/4.000.000
⇒ S = 1/200.000
Jadi, skala peta tersebut adalah 1 : 200.000.
B. Penulisan dan Arti Skala
Karena ukuran pada gambar umumnya lebih kecil daripada ukuran sebenarnya, maka akan dihasilkan perbandingan (pecahan).Oleh karena itu, skala biasanya dituliskan sebagai berikut:
| Skala = ukuran peta : ukuran sebenarnya |
Pada contoh perhitungan skala di bagian A dapat kamu lihat bahwa dihasilkan angka 1/200.000 yang kemudian skala nya ditulis menjadi 1 : 200.000.
Skala 1 : 200.000 memiliki arti yaitu setiap 1 cm pada peta mewakili 200.000 cm atau 2 km jarak sebenarnya. Itu artinya, semua jarak pada peta akan mewakili 2 km jarak aslinya.
Berdasarkan arti skala tersebut, maka kita dapat menentukan ukuran sebenarnya berdasarkan skala peta jika ukuran pada peta diketahui.
Contoh :
Diketahui skala sebuah peta adalah 1 : 250.000. Jika jarak kota A ke kota B pada peta tersebut adalah 10 cm, maka tentukanlah jarak kota A ke kota B sebenarnya!
Pembahasan :
Dik : S = 1 : 250.000, Up = 10 cm
Dit : Us = .... ?
Skala 1 : 250.000 memiliki arti setiap 1 cm pada peta mewakili 250.000 cm atau 2,5 km pada jarak sebenarnya. Maka, jarak sebenarnya adalah:
⇒ Us = Up x 2,5 km
⇒ Us = 10 x 2,5 km
⇒ Us = 25 km.
Jadi, jarak kota A dan kota B sebenarnya adalah 25 km.
C. Rumus Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah perbandingan yang berbanding lurus. Suatu perbandingan dikatakan senilai jika kedua besaran sama-sama bertambah besar atau sama-sama bertambah kecil.Sebagai contoh, perbandingan antara dua besaran A dan B dikatakan senilai apabila semakin besar nilai A maka akan semakin besar pula nilai B. Sebaliknya semakin kecil nilai A maka semakin kecil nilai B.
Berikut beberapa contoh besaran yang berbanding senilai:
1). Jumlah barang yang dibeli dengan jumlah uang yang dibayar
2). Jumlah bunga tabungan dengan lama waktu menabung
3). Banyak bensin yang digunakan dengan jarak yang ditempuh
4). Panjang jarak tempuh dengan besar kelajuan
5). Besar tegangan dengan kuat arus listrik.
Contoh :
Sebuah kendaraan dapat menempuh jarak 30 km dengan 5 liter bensin. Jika jarak yang akan ditempuh adalah 45 km, maka tentukan banyak bensin yang dibutuhkan!
Pembahasan :
Berdasarkan data pada soal, dapat disusun tabel sebagai berikut:
| Banyak bensin | Jarak tempuh |
| 5 liter | 30 km |
| x liter | 45 km |
Berdasarkan konsep perbandingan senilai, maka berlaku:
| ⇒ | 5 liter | = | 30 km |
| x liter | 45 km |
⇒ 30x = 225
⇒ x = 225/30
⇒ x = 7,5
Jadi, untuk menempuh jarak 45 km dibutuhkan 7,5 liter.
D. Rumus Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang berbanding terbalik. Disebut berbalik nilai jika nilai besaran yang satu bertambah besar saat nilai besaran lain bertambah kecil atau sebaliknya.Sebagai contoh, perbandingan antara besaran A dan B dikatakan berbalik nilai apabila semakin besar nilai A maka semakin kecil nilai B. Sebaliknya, semakin kecil nilai A maka semakin besar nilai B.
Berikut beberapa contoh besaran yang berbanding terbalik:
1). Jumlah pekerja dengan waktu penyelesaian proyek
2). Banyak hewan peliharaan dengan waktu habisnya persediaan
3). Kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh nya
4). Kuat arus dengan besar hambatan penghantar.
Contoh :
Sebuah proyek direncanakan selesai dikerjakan oleh 8 orang selama 15 hari. Agar proyek tersebut selesai hanya dalam waktu 12 hari, maka tentukan jumlah pekerja yang dibutuhkan!
Pembahasan :
Besaran jumlah pekerja dengan lama penyelesaian proyek merupakan contoh perbandingan berbalik nilai. Berdasarkan data pada soal, maka diperoleh tabel seperti gambar berikut.
Berdasarkan konsep perbandingan berbalik nilai, maka berlaku:
| ⇒ | 8 orang | = | 12 hari |
| n orang | 15 hari |
⇒ 12n = 120
⇒ n = 120/12
⇒ n = 10
Jadi, agar selesai 12 hari dibutuhkan 10 orang pekerja.
0 comments :
Post a Comment