PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Edukiper.com - Persamaan Linear Satu Variabel. Kumpulan soal ujian nasional bidang studi matematika untuk SMP tentang persamaan linear satu variabel. Pembahasan soal UN Matematika tentang persamaan linear ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional matematika tahun-tahun sebelumnya. Dari beberapa soal yang pernah keluar, berikut beberapa model soal yang paling sering keluar dalam soal ujian nasional:
1). Persamaan linear satu variabel yang ekuivalen
2). Menentukan hasil dari persamaan ekuivalen
3). Menentukan penyelesaian persamaan linear
4). Menyelesaikan soal cerita berbentuk persamaan linear
5). Menyusun dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel.

Soal 1 : Persamaan Linear yang Ekuivalen

Jika x + 6 = 4x - 6 maka nilai dari x - 4 adalah ....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Pembahasan :
Untuk mengatahui nilai dari x - 4, tentuk kita harus mengetahui nilai dari x terlebih dahulu. Nilai x sesuai dengan persamaan linear ekuivalen pada soal tersebut. Untuk menentukan nilai x, kita dapat menggunakan manipulasi aljabar yaitu dengan menambah atau mengurang kedua ruas dengan bilangan atau suku yang sama.

Nilai x yang sesuai dengan persamaan :
⇒ x + 6 = 4x - 6
⇒ x + 6 - 6 = 4x - 6 - 6 (kedua ruas dikurang 6)
⇒ x = 4x - 12
⇒ x - 4x = 4x - 4x - 12 (kedua ruas dikurang 4x)
⇒ -3x = -12
⇒ x = 4

Manipulasi aljabar seperti di atas merupakan cara dasar yang digunakan untuk menyelesaikan suatu persamaan linear. Sebenarnya, jika sudah terbiasa, kita bisa langsung menyelesaikannya dengan cara seperti ini:
⇒ x + 6 = 4x - 6
⇒ x - 4x = - 6 - 6
⇒ -3x = -12
⇒ x = 4

Karena x = 4, maka diperoleh:
⇒ x - 4 = 4 - 4
⇒ x - 4 = 0

Jawaban : A

Soal 2 : Mendapatkan Persamaan yang Ekuivalen

Jika 5(x - 6) = 2(x - 3) maka nilai dari x + 3 adalah ....
A. 19
B. 11
C. 7
D. -9

Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 1, untuk menyelesaikan soal ini kita tentukan terlebih dahulu nilai x atau penyelesaian dari persamaan linear tersebut.

Sesuai dengan konsep operasi suku aljabar, kita peroleh:
⇒ 5(x - 6) = 2(x - 3)
⇒ 5x - 30 = 2x - 6
⇒ 5x - 2x = -6 + 30
⇒ 3x = 24
⇒ x = 24/3
⇒ x = 8

Karena x = 8, maka kita peroleh:
⇒ x + 3 = 8 + 3
⇒ x + 3 = 11

Jawaban : B

Soal 3 : Menentukan Penyelesaian Persamaan Linear

Nilai x yang memenuhi persamaan ¼(x - 10) = ²/₃x - 5 adalah ....
A. -6
B. -4
C. 4
D. 6

Pembahasan :
Sama dengan soal sebelumnya, kita gunakan konsep operasi aljabar:
⇒ ¼(x - 10) = ²/₃x - 5
⇒ ¼x - 10/4 = ²/₃x - 5

Kedua ruas dikali 12 maka persamaanya menjadi:
⇒ 3x - 30 = 8x - 60
⇒ 3x - 8x = -60 + 30
⇒ -5x = -30
⇒ x = -30/-5
⇒ x = 6

Jawaban : D

Soal 4 : Soal Cerita Berbentuk Persamaan Linear

Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 39. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar dari bilangan tersebut adalah ....
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28

Pembahasan :
Jika kita misalkan tiga bilangan ganjil itu adalah x, y, dan z (x, y, dan z berurutan), maka berlaku hubungan sebagai berikut:
1). Bilangan pertama = x
2). Bilangan kedua : y = x + 2
3). Bilangan ketiga : z = y + 2 = x + 4

Jumlah ketiga bilagan ganjil :
⇒ x + y + z = 39
⇒ x + (x + 2) + (x + 4) = 39
⇒ x + x + x + 2 + 4 = 39
⇒ 3x + 6 = 39
⇒ 3x = 39 - 6
⇒ 3x = 33
⇒ x = 11

Substitusi nilai x = 11, untuk mendapat nilai y dan z.
1). y = x + 2 = 11 + 2 = 13
2). z = x + 4 = 11 + 4 = 15

Dari perhitungan tersebut, kita peroleh ketiga bilangan ganjil tersebut adalah 11, 13, dan 15. Maka jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah:
⇒ x + z = 11 + 15
⇒ x + z = 26

Jawaban : C

Soal 5 : Menyusun dan Menyelesaikan Persamaan Linear

Diketahui jumlah bilangan genap berurutan 114. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....
A. 38
B. 46
C. 76
D. 80

Pembahasan :
Jika kita misalkan tiga bilangan genap itu adalah x, y, dan z dimana ketiganya merupakan bilangan berurutan, maka berlaku hubungan sebagai berikut:
1). Bilanga pertama = x
2). Bilangan kedua : y = x + 2
3). Bilangan ketiga : z = y + 2 = x + 4

Jumlah ketiga bilagan genap :
⇒ x + y + z = 114
⇒ x + (x + 2) + (x + 4) = 114
⇒ x + x + x + 2 + 4 = 114
⇒ 3x + 6 = 114
⇒ 3x = 114 - 6
⇒ 3x = 108
⇒ x = 36

Substitusi nilai x = 36, untuk mendapat nilai y dan z.
1). y = x + 2 = 36 + 2 = 38
2). z = x + 4 = 36 + 4 = 40

Dari perhitungan tersebut, kita peroleh ketiga bilangan genap tersebut adalah 36, 38, dan 40. Maka jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah:
⇒ z + x = 40 + 36
⇒ z + x = 76.

Jawaban : C

FacebookFollow UsYoutubeInstagram