Edukiper.com - Kumpulan soal ujian nasional bidang study matematika tentang pola dan barisan bilangan untuk SMP. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang pola dan barisan bilangan ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional matematika pada tahun-tahun sebelumnya. Dari beberapa soal yang keluar, berikut model soal tentang pola dan barisan bilangan yang paling sering keluar dalam ujian nasional :
1). Menentukan tinggi tumpukan berbentuk barisan aritmatika
2). Menentukan banyak bilangan pada pola segitiga
3). Menentukan suku berikutnya pada suatu barisan
4). Menentukan jumlah dua suku suatu barisan
5). Menentukan banyak suku ada barisan geometri.
A. 156 cm
B. 158 cm
C. 166 cm
D. 168 cm
Pembahasan :
Karena ukuran kursi sama dengan tinggi yang sama, maka tinggi tumpukannya juga akan bertambah dengan sejumlah bilangan yang sama yang disebut sebagai beda. Karena bedanya sama, maka pola tumpukan tersebut mmebentuk barisan artimatika.
Berdasarkan soal kita peroleh data sebagai berikut:
Dik : U1 = a = 100, U4 = 118 cm
Dit : U12 = ... ?
Untuk mengetahui tinggi tumpukan 12 kursi (U12), kita harus menentuan beda (b) barisannya terlebih dahulu. Beda dapat ditentukan dengan rumus berikut ini:
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
Berdasarkan rumsu tersebut, maka diperoleh :
⇒ U4 = a + (4 - 1)b
⇒ U4 = a + 3b
⇒ 118 = 100 + 3b
⇒ 118 - 100 = 3b
⇒ 18 = 3b
⇒ b = 6
Dengan demikian, tinggi tumpukan 12 kursi adalah:
⇒ U12 = a + (12 - 1)b
⇒ U12 = a + 11b
⇒ U12 = 100 + 11(6)
⇒ U12 = 100 + 66
⇒ U12 = 166
Jadi, tinggi tumpukan 12 kursi adalah 166 cm.
Zainal menyusun kelereng dalam petak-petak persegi membentuk suatu pola seperti gambar. Banyak kelereng pada pola ke-7 adalah ....
A. 27
B. 28
C. 29
D. 31
Pembahasan :
Berdasarkan jumlah kelereng pada gambar pola di atas, maka barisan bilangannya merupakan barisan segitiga, yaitu: 1, 3, 6, 10, ....
Untuk bilangan segitiga, banyak kelereng pada pola ke-n dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh:
⇒ U7 = 28
Cara Kedua :
Selain dengan rumus, kita juga dapat menentukan banyak kelereng pada pola ke-7 secara manual berdasarkan pola bilangannya.
⇒ Pola bilangan : 1, 3, 6, 10
⇒ Pola bilangan : (0 + 1), (1 + 2), (3 + 3), (6 + 4)
Dengan mengikuti pola tersebut, maka banyak kelereng pada pola ke-7 adalah:
⇒ Pola bilangan : 1, 3, 6, 10, (10 + 5), (15 + 6), (21 + 7)
⇒ Pola bilangan : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28
Jadi, banyak kelereng pada pola ke-7 adalah 28 kelereng.
A. 11 dan 13
B. 25 dan 36
C. 26 dan 37
D. 37 dan 49
Pembahasan :
Untuk menentukan suku berikutnya dari barisan tersebut, kita harus melihat bagaimana pola barisannya. ⇒ Pola bilangan = 2, 5, 10, 17
⇒ Pola bilangan = 2, (2 + 3), (5 + 5), (10 + 7)
Perhatikan pola bilangannya, beda antara setiap bilangan bertambah. Ada pun pola bedanya adalah + 3, + 5, + 7. Itu artinya, untuk dua bilangan berikutnya, bedanya adalah + 9 dan + 11.
Dengan demikian diperoleh:
⇒ Pola bilangan = 2, 5, 10, 17, (17 + 9), (17 + 9 + 11)
⇒ Pola bilangan = 2, 5, 10, 17, 26, 37
Jadi, dua suku berikutnya adalah 26 dan 37.
A. 154
B. 82
C. 72
D. 26
Pembahasan :
Un adalah rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan. Pada soal diberikan rumus Un sebagai berikut: ⇒ Un = 2n2 - 5
Suku ke-4 :
⇒ U4 = 2 x 42 - 5
⇒ U4 = 2 x 16 - 5
⇒ U4 = 32 - 5
⇒ U4 = 27
Suku ke-5 :
⇒ U5 = 2 x 52 - 5
⇒ U5 = 2 x 25 - 5
⇒ U5 = 50 - 5
⇒ U5 = 45
Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 adalah:
⇒ U4 + U5 = 27 + 45
⇒ U4 + U5 = 72
A. 2120
B. 1920
C. 960
D. 480
Pembahasan :
Amoeba membela diri menjadi dua setiap 20 menit. Itu artinya 1 amoeba akan terbelah jadi 2, dua amoeba akan terbelah jadi 4, empat amoeba akan terbelah jadi 8, dan seterusnya.
Itu artinya, jumlah amoeba dalam proses pembelahan itu merupakan kelipatan dua dari jumlah sebelumnya. Dengan demikian, perbandingan antara dua suku berdekatan akan selalu sama. Perbandingan tersebut disebut dengan istilah rasio dan merupakan salah satu ciri dari barisan geometri.
Karena proses tersebut membentuk barisan geometri, maka kita dapat menggunakan rumus barisan geometri untuk menentukan jumlah amoeba setelah 2 jam. Suku ke-n pada barisan geometri dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku awal
r = rasio
Pada soal disebutkan bahwa amoeba membelah setiap 20 menit. Itu artinya dalam 2 jam (120 menit), amoeba melakukan pembelahan sebanyak 6 kali. Dengan demikian, jumlah amoeba selama 2 jam itu sama dengan suku ke-7 (n = 6 + 1). Dari soal diketahui suku awalnya sama dengan 15 dan rasio = 2.
Suku ke-7 barisan geometri:
⇒ U7 = a . r7 - 1
⇒ U7 = 15 . 26
⇒ U7 = 15 x 32
⇒ U7 = 480
Jadi, dalam waktu 2 jam, banyak amoeba menjadi 480 amoeba.
1). Menentukan tinggi tumpukan berbentuk barisan aritmatika
2). Menentukan banyak bilangan pada pola segitiga
3). Menentukan suku berikutnya pada suatu barisan
4). Menentukan jumlah dua suku suatu barisan
5). Menentukan banyak suku ada barisan geometri.
Soal 1 : Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika
Pak Iwan menumpuk kursi berukuran sama yang tingginya masing-masing 100 cm. Tinggi tumpukan 4 kursi 118 cm. Tinggi tumpukan 12 kursi adalah ....A. 156 cm
B. 158 cm
C. 166 cm
D. 168 cm
Pembahasan :
Karena ukuran kursi sama dengan tinggi yang sama, maka tinggi tumpukannya juga akan bertambah dengan sejumlah bilangan yang sama yang disebut sebagai beda. Karena bedanya sama, maka pola tumpukan tersebut mmebentuk barisan artimatika.
Berdasarkan soal kita peroleh data sebagai berikut:
Dik : U1 = a = 100, U4 = 118 cm
Dit : U12 = ... ?
Untuk mengetahui tinggi tumpukan 12 kursi (U12), kita harus menentuan beda (b) barisannya terlebih dahulu. Beda dapat ditentukan dengan rumus berikut ini:
| Un = a + (n - 1)b |
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
Berdasarkan rumsu tersebut, maka diperoleh :
⇒ U4 = a + (4 - 1)b
⇒ U4 = a + 3b
⇒ 118 = 100 + 3b
⇒ 118 - 100 = 3b
⇒ 18 = 3b
⇒ b = 6
Dengan demikian, tinggi tumpukan 12 kursi adalah:
⇒ U12 = a + (12 - 1)b
⇒ U12 = a + 11b
⇒ U12 = 100 + 11(6)
⇒ U12 = 100 + 66
⇒ U12 = 166
Jadi, tinggi tumpukan 12 kursi adalah 166 cm.
Jawaban : C
Soal 2 : Menentukan Suku ke-n Barisan Segitiga
Zainal menyusun kelereng dalam petak-petak persegi membentuk suatu pola seperti gambar. Banyak kelereng pada pola ke-7 adalah ....
A. 27
B. 28
C. 29
D. 31
Pembahasan :
Berdasarkan jumlah kelereng pada gambar pola di atas, maka barisan bilangannya merupakan barisan segitiga, yaitu: 1, 3, 6, 10, ....
Untuk bilangan segitiga, banyak kelereng pada pola ke-n dapat ditentukan dengan rumus berikut:
|
Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh:
| ⇒ U7 = | 7(7 + 1) |
| 2 |
| ⇒ U7 = | 56 |
| 2 |
Cara Kedua :
Selain dengan rumus, kita juga dapat menentukan banyak kelereng pada pola ke-7 secara manual berdasarkan pola bilangannya.
⇒ Pola bilangan : 1, 3, 6, 10
⇒ Pola bilangan : (0 + 1), (1 + 2), (3 + 3), (6 + 4)
Dengan mengikuti pola tersebut, maka banyak kelereng pada pola ke-7 adalah:
⇒ Pola bilangan : 1, 3, 6, 10, (10 + 5), (15 + 6), (21 + 7)
⇒ Pola bilangan : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28
Jadi, banyak kelereng pada pola ke-7 adalah 28 kelereng.
Jawaban : B
Soal 3 : Menentukan Suku ke-n Suatu Barisan
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 10, 17, ... adalah ....A. 11 dan 13
B. 25 dan 36
C. 26 dan 37
D. 37 dan 49
Pembahasan :
Untuk menentukan suku berikutnya dari barisan tersebut, kita harus melihat bagaimana pola barisannya. ⇒ Pola bilangan = 2, 5, 10, 17
⇒ Pola bilangan = 2, (2 + 3), (5 + 5), (10 + 7)
Perhatikan pola bilangannya, beda antara setiap bilangan bertambah. Ada pun pola bedanya adalah + 3, + 5, + 7. Itu artinya, untuk dua bilangan berikutnya, bedanya adalah + 9 dan + 11.
Dengan demikian diperoleh:
⇒ Pola bilangan = 2, 5, 10, 17, (17 + 9), (17 + 9 + 11)
⇒ Pola bilangan = 2, 5, 10, 17, 26, 37
Jadi, dua suku berikutnya adalah 26 dan 37.
Jawaban : C
Soal 4 : Menentukan Jumlah Suku Suatu Barisan
Diketahui Un = 2n2 - 5. Nilai U4 + U5 adalah ....A. 154
B. 82
C. 72
D. 26
Pembahasan :
Un adalah rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan. Pada soal diberikan rumus Un sebagai berikut: ⇒ Un = 2n2 - 5
Suku ke-4 :
⇒ U4 = 2 x 42 - 5
⇒ U4 = 2 x 16 - 5
⇒ U4 = 32 - 5
⇒ U4 = 27
Suku ke-5 :
⇒ U5 = 2 x 52 - 5
⇒ U5 = 2 x 25 - 5
⇒ U5 = 50 - 5
⇒ U5 = 45
Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 adalah:
⇒ U4 + U5 = 27 + 45
⇒ U4 + U5 = 72
Jawaban : C
Soal 5 : Menentukan Suku ke-n Barisan Geometri
Amoeba membela diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 Amoeba, maka selama 2 jam banyak Amoeba menjadi ....A. 2120
B. 1920
C. 960
D. 480
Pembahasan :
Amoeba membela diri menjadi dua setiap 20 menit. Itu artinya 1 amoeba akan terbelah jadi 2, dua amoeba akan terbelah jadi 4, empat amoeba akan terbelah jadi 8, dan seterusnya.
Itu artinya, jumlah amoeba dalam proses pembelahan itu merupakan kelipatan dua dari jumlah sebelumnya. Dengan demikian, perbandingan antara dua suku berdekatan akan selalu sama. Perbandingan tersebut disebut dengan istilah rasio dan merupakan salah satu ciri dari barisan geometri.
Karena proses tersebut membentuk barisan geometri, maka kita dapat menggunakan rumus barisan geometri untuk menentukan jumlah amoeba setelah 2 jam. Suku ke-n pada barisan geometri dihitung dengan rumus berikut:
| Un = a . rn - 1 |
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku awal
r = rasio
Pada soal disebutkan bahwa amoeba membelah setiap 20 menit. Itu artinya dalam 2 jam (120 menit), amoeba melakukan pembelahan sebanyak 6 kali. Dengan demikian, jumlah amoeba selama 2 jam itu sama dengan suku ke-7 (n = 6 + 1). Dari soal diketahui suku awalnya sama dengan 15 dan rasio = 2.
Suku ke-7 barisan geometri:
⇒ U7 = a . r7 - 1
⇒ U7 = 15 . 26
⇒ U7 = 15 x 32
⇒ U7 = 480
Jadi, dalam waktu 2 jam, banyak amoeba menjadi 480 amoeba.
Jawaban : D
0 comments :
Post a Comment