PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA FUNGSI

Edukiper.com - Fungsi. Kumpulan soal ujian nasional bidang study matematika untuk SMP tentang fungsi. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang fungsi ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional matematika tahun-tahun sebelumnya. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional, model soal tentang fungsi yang paling sering keluar dalam ujian nasional antara lain:
1). Menentukan nilai variabel jika nilai fungsi diketahui
2). Menentukan nilai suatu fungsi dalam variabel tertentu
3). Menentukan relasi yang tepat dari suatu diagram
4). Menentukan nilai peubah jika nilai fungsi diketahui
5). Soal lanjutan tentang fungsi dan persamaan linear.

Soal 1 : Menentukan Nilai Fungsi

Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan ƒ(x) = 2x + 5. Jika ƒ(a) = 7, nilai a adalah ....
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

Pembahasan :
Substitusi x = a, maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
⇒ f(x) = 2x + 5
⇒ f(a) = 2a + 5

Karena pada soal diketahui f(a) = 7, maka nilai a adalah:
⇒ 7 = 2a + 5
⇒ 2a = 7 - 5
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1

Jawaban : B

Soal 2 : Menentukan Nilai Suatu Fungsi

Diketahui rumus fungsi f(x) = -2x + 5. Nilai f(-4) adalah ....
A. -13
B. -3
C. 3
D. 13

Pembahasan :
Substitusi x = -4 ke persamaan fungsinya:
⇒ f(x) = -2x + 5
⇒ f(-4) = -2(-4) + 5
⇒ f(-4) = 8 + 5
⇒ f(-4) = 13

Jawaban : D

Soal 3 : Menentukan Relasi Dari Sebuah Diagram

Perhatikan diagram berikut ini!

Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B untuk diagram panah di atas adalah ....
A. Kurang dari
B. faktor dari
C. Dua kurangnya dari
D. Dua lebihnya dari

Pembahasan :
Relasi adalah memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B. Jika dilihat berdasarkan nilainya, nilai anggota himpunan A lebih kecil dari nilai anggota himpunan B. Dengan demikian, relasi yang mungkin adalah relasi "Kurang dari".

Akan tetapi, jika kita lihat diagram panahnya yang menghubungkan anggota A dan anggota B, maka harus ada hubungan yang lebih spesifik relasi "kurang dari". Sebab jika reaslinya adalah "Kurang dari", maka setiap satu anggota A akan dipasangkan dengan lebih dari satu anggota B.

Karena pada diagram tersebut setiap anggota A dipasangkan tepat dengan satu anggota B, maka hubungan antara anggota himpunan A dan B yang ditunjukkan oleh diagram tersebut adalah sebagai berikut:
1). 0 dan 2 : 0 dua kurangnya dari 2
2). 1 dan 3 : 1 dua kurangnya dari 3
3). 2 dan 4 : 2 dua kurangnya dari 4
4). 3 dan 5 : 3 dua kurangnya dari 5

Jadi, relasi yang tepat untuk diagram tersebut adalah "Dua kurangnya dari".

Jawaban : C

Soal 4 : Menentukan Nilai Peubah k

Diketahui rumus ƒ(x) = 2x - 5. Jika ƒ(k) = -15, maka nilai k adalah ....
A. -10
B. -5
C. 5
D. 10

Pembahasan :
Langkah pertama, substitusi x = k hingga diperoleh:
⇒ f(x) = 2x - 5
⇒ f(k) = 2k - 5

Karena pada soal diketahui f(k) = -15, maka nilai k adalah:
⇒ f(k) = -15
⇒ 2k - 5 = -15
⇒ 2k = -15 + 5
⇒ 2k = -10
⇒ k = -5

Jawaban : B

Soal 5 : Soal Lanjutan Fungsi dan Persamaan Linear

Funsi g didefinisikan dengan rumus g(x) = qx + r. Nilai g(2) = -7 dan g(-5) = 7.Nilai g(4) adalah ....
A. 11
B. 9
C. -9
D. -11

Pembahasan :
Langkah pertama, kita substitusikan nilai x = 2 dan x = -5 sehingga diperole dua persamaan linear dua variabel sebagai berikut.

Untuk x = 2 :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(2) = 2q + r
⇒ -7 = 2q + r
⇒ 2q + r = -7 ...... (1)

Untuk x = -5 :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(-5) = -5q + r
⇒ 7 = -5q + r
⇒ -5q + r = 7 ...... (2)

Selanjutnya kita tentukan nilai q dan r. Nilai q dan r dapat ditentukan dengan metode substitusi, eliminasi, atau metode campuran. Pada pembahasan kali ini, edukiper menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ 2q + r = -7
⇒ r = -7 - 2q

Substitusi bentuk r tersebut ke persamaan (2) :
⇒ -5q + r = 7
⇒ -5q + (-7 - 2q) = 7
⇒ -5q - 2q - 7 = 7
⇒ -7q = 14
⇒ q = -2

Substitusi nilai q = -2 ke persamaan bentuk r sebelumnya :
⇒ r = -7 - 2q
⇒ r = -7 - 2(-2)
⇒ r = -7 + 4
⇒ r = -3

Karena q = -2 dan r = -3, maka nilai g(4) adalah :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(x) = -2x + (-3)
⇒ g(x) = -2x - 3
⇒ g(4) = -2(4) - 3
⇒ g(4) = -8 - 3
⇒ g(4) = -11

Jawaban : B

FacebookFollow UsYoutubeInstagram