Edukiper.com - Persamaan Garis Lurus. Kumpulan soal ujian nasional bodang study matematika untuk SMP tentang persamaan garis lurus. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang persamaan garis lurus ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional tahun-tahun sebelumnya. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, berikut beberapa model soal tentang persamaan garis lurus yang paling sering muncul :
1). Menentukan dua garis yang grafiknya sejajar
2). Menentukan gradien garis berdasarkan persamaan garis
3). Menentukan persamaan garis berdasarkan grafik
4). Menentukan persamaan garis yang tegak lurus garis lain
5). Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik.
I. 2y = x +5
II. 2y = 6x - 8
III. 4y = 2x - 12
IV. 2y = -6x + 4
Persamaan garis yang grafiknya saling sejajar adalah ....
A. I dan III
B. II dan IV
C. II dan III
D. I dan IV
Pembahasan :
Dua garis lurus dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut tidak saling berpotongan atau tidak bertemu di salah satu titik. Salah satu ciri dua garis lurus yang sejajar adalah memiliki graiden yang sama.
Dengan kata lain, untuk memeriksa persamaan garis dari dua garis lurus yang sejajar, maka kita dapat menentukannya berdasarkan nilai gradiennya. Jika gradien kedua garis itu sama (m1 = m2), maka kedua garis tersebut pasti sejajar.
Gradien dari Persamaan I :
⇒ 2y = x + 5
⇒ y = x/2 + 5/2
⇒ m = 1/2
Gradien dari persamaan II :
⇒ 2y = 6x - 8
⇒ y = 6x/2 - 8/2
⇒ y = 3x - 4
⇒ m = 3
Gradien dari persamaan III :
⇒ 4y = 2x - 12
⇒ y = 2x/4 - 12/4
⇒ y = 1/2x - 3
⇒ m = 1/2
Gradien dari persamaan IV :
⇒ 2y = -6x + 4
⇒ y = -6x/2 + 4/2
⇒ y = -3x + 2
⇒ m = -3
Berdasarkan perhitungan tersebut, maka dapat kita lihat bahwa dua garis yang memiliki graiden sama adalah persamaan I dan III, dengan gradien m = 1/2.
A. -5/2
B. -2/5
C. 2/5
D. 5/2
Pembahasan :
Untuk menentukan gradien dari garis yang diketahui persamaannya, maka kita dapat mengubah persamaannya ke bentuk umum terlebih dahulu yaitu ke bentuk y = mx + c dengan m adalah gradien dari garis tersebut.
Gradien dari garis tersebut adalah:
⇒ -2x - 5y + 10 = 0
⇒ -5y = 2x - 10
⇒ y = 2x/-5 - 10/-5
⇒ y = (-2/5)x + 2
⇒ m = -2/5
Jadi, gradien dari garis tersebut adalah -2/5.
Persamaan garis pada gambar tersebut adalah ....
A. 2y - 5x + 10 = 0
B. 2y - 5x - 10 = 0
C. 5y - 2x + 10 = 0
D. 5y - 2x - 10 = 0
Pembahasan :
Soal ini dapat diselesaikan dengan dua cara yang pada dasarnya sama saja, yaitu dengan menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik atau dengan menentukan gradiennya terlebih dahulu baru menentukan persamaan garisnya.
Berdasarkan gambar di atas, garis melalui dua titik, yaitu (2, 0) dan (0, -5). Maka gradien garis tersebut adalah:
⇒ m = Δy/Δx
⇒ m = (-5 - 0)/(0 - 2)
⇒ m = -5/-2
⇒ m = 5/2
Persamaan garis disusun dengan menggunakan rumus y = mx + c. Tetapi sebelum itu kita harus menentukan nilai c terlebih dahulu. Nilai c ditentukan dengan cara memasukkan nilai x dan y dari salah satu titik misalnya (0, -5).
⇒ y = mx + c
⇒ -5 = 5/2(0) + c
⇒ -5 = c
⇒ c = -5
Karena m = 5/2 dan c = -5, maka persamaan garisnya adalah:
⇒ y = mx + c
⇒ y = (5/2)x - 5
⇒ 2y = 5x - 10
⇒ 2y - 5x + 10 = 0
A. 4x - 3y + 10 = 0
B. 4x - 3y - 10 = 0
C. 3x + 4y - 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0
Pembahasan :
Jika dua garis lurus saling tegak lurus, maka hubungan gradien dari kedua garis tersebut adalah sebagai berikut:
Gradien dari persamaan I :
⇒ 4y = -3x + 5
⇒ y = (-3/4)x + 5
⇒ m1 = -3/4
Gradien garis kedua adalah:
⇒ m1 . m2 = -1
⇒ -3/4 . m2 = -1
⇒ m2 = -1/(-3/4)
⇒ m2 = 4/3
Garis yang memiliki gradien 4/3 dan melalui titik (-1, 2) adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 2 = 4/3 {x - (-1)}
⇒ y - 2 = 4/3x + 4/3
Kedua ruas sama-sama dikali 3, maka: ⇒ 3y - 6 = 4x + 4
⇒ 3y - 4x - 6 - 4 = 0
⇒ 3y - 4x - 10 = 0
⇒ 4x - 3y + 10 = 0
A. 2x - 5y = -29
B. 2x - 5y = -3
C. 2x + 5y = -3
D. 2x + 5y = -29
Pembahasan :
Garis melalui titik (-2, -5) dan (3, -7), maka :
Dik : x1 = -2, y1 = -5, x2 = 3, dan y2 = -7
Dit : Persamaan garis = ... ?
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan demikian, persamaan garisnya adalah:
⇒ 5(y + 5) = -2(x + 2)
⇒ 5y + 25 = -2x - 4
⇒ 5y + 2x = -4 - 25
⇒ 5y + 2x = -29
⇒ 2x + 5y = -29
1). Menentukan dua garis yang grafiknya sejajar
2). Menentukan gradien garis berdasarkan persamaan garis
3). Menentukan persamaan garis berdasarkan grafik
4). Menentukan persamaan garis yang tegak lurus garis lain
5). Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik.
Soal 1 : Menentukan Dua Garis yang Sejajar
Perhatikan persamaan garis berikut!I. 2y = x +5
II. 2y = 6x - 8
III. 4y = 2x - 12
IV. 2y = -6x + 4
Persamaan garis yang grafiknya saling sejajar adalah ....
A. I dan III
B. II dan IV
C. II dan III
D. I dan IV
Pembahasan :
Dua garis lurus dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut tidak saling berpotongan atau tidak bertemu di salah satu titik. Salah satu ciri dua garis lurus yang sejajar adalah memiliki graiden yang sama.
Dengan kata lain, untuk memeriksa persamaan garis dari dua garis lurus yang sejajar, maka kita dapat menentukannya berdasarkan nilai gradiennya. Jika gradien kedua garis itu sama (m1 = m2), maka kedua garis tersebut pasti sejajar.
Gradien dari Persamaan I :
⇒ 2y = x + 5
⇒ y = x/2 + 5/2
⇒ m = 1/2
Gradien dari persamaan II :
⇒ 2y = 6x - 8
⇒ y = 6x/2 - 8/2
⇒ y = 3x - 4
⇒ m = 3
Gradien dari persamaan III :
⇒ 4y = 2x - 12
⇒ y = 2x/4 - 12/4
⇒ y = 1/2x - 3
⇒ m = 1/2
Gradien dari persamaan IV :
⇒ 2y = -6x + 4
⇒ y = -6x/2 + 4/2
⇒ y = -3x + 2
⇒ m = -3
Berdasarkan perhitungan tersebut, maka dapat kita lihat bahwa dua garis yang memiliki graiden sama adalah persamaan I dan III, dengan gradien m = 1/2.
Jawaban : A
Soal 2 : Menentukan Gradien Garis Lurus
Gradien garis dengan persamaan -2x - 5y + 10 = 0 adalah ....A. -5/2
B. -2/5
C. 2/5
D. 5/2
Pembahasan :
Untuk menentukan gradien dari garis yang diketahui persamaannya, maka kita dapat mengubah persamaannya ke bentuk umum terlebih dahulu yaitu ke bentuk y = mx + c dengan m adalah gradien dari garis tersebut.
Gradien dari garis tersebut adalah:
⇒ -2x - 5y + 10 = 0
⇒ -5y = 2x - 10
⇒ y = 2x/-5 - 10/-5
⇒ y = (-2/5)x + 2
⇒ m = -2/5
Jadi, gradien dari garis tersebut adalah -2/5.
Jawaban : B
Soal 3 : Menentukan Persamaan Garis Lurus
Perhatikan gambar di bawah ini!Persamaan garis pada gambar tersebut adalah ....
A. 2y - 5x + 10 = 0
B. 2y - 5x - 10 = 0
C. 5y - 2x + 10 = 0
D. 5y - 2x - 10 = 0
Pembahasan :
Soal ini dapat diselesaikan dengan dua cara yang pada dasarnya sama saja, yaitu dengan menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik atau dengan menentukan gradiennya terlebih dahulu baru menentukan persamaan garisnya.
Berdasarkan gambar di atas, garis melalui dua titik, yaitu (2, 0) dan (0, -5). Maka gradien garis tersebut adalah:
⇒ m = Δy/Δx
⇒ m = (-5 - 0)/(0 - 2)
⇒ m = -5/-2
⇒ m = 5/2
Persamaan garis disusun dengan menggunakan rumus y = mx + c. Tetapi sebelum itu kita harus menentukan nilai c terlebih dahulu. Nilai c ditentukan dengan cara memasukkan nilai x dan y dari salah satu titik misalnya (0, -5).
⇒ y = mx + c
⇒ -5 = 5/2(0) + c
⇒ -5 = c
⇒ c = -5
Karena m = 5/2 dan c = -5, maka persamaan garisnya adalah:
⇒ y = mx + c
⇒ y = (5/2)x - 5
⇒ 2y = 5x - 10
⇒ 2y - 5x + 10 = 0
Jawaban : A
Soal 4 : Persamaan Garis Tegak Lurus Garis Lain
Persamaan garis melalui (-1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y = -3x + 5 adalah ....A. 4x - 3y + 10 = 0
B. 4x - 3y - 10 = 0
C. 3x + 4y - 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0
Pembahasan :
Jika dua garis lurus saling tegak lurus, maka hubungan gradien dari kedua garis tersebut adalah sebagai berikut:
| m1 . m2 = -1 |
Gradien dari persamaan I :
⇒ 4y = -3x + 5
⇒ y = (-3/4)x + 5
⇒ m1 = -3/4
Gradien garis kedua adalah:
⇒ m1 . m2 = -1
⇒ -3/4 . m2 = -1
⇒ m2 = -1/(-3/4)
⇒ m2 = 4/3
Garis yang memiliki gradien 4/3 dan melalui titik (-1, 2) adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 2 = 4/3 {x - (-1)}
⇒ y - 2 = 4/3x + 4/3
Kedua ruas sama-sama dikali 3, maka: ⇒ 3y - 6 = 4x + 4
⇒ 3y - 4x - 6 - 4 = 0
⇒ 3y - 4x - 10 = 0
⇒ 4x - 3y + 10 = 0
Jawaban : A
Soal 5 : Persamaan Garis Melalui 2 Titik
Persamaan garis yang melalui titik (-2, -5) dan (3, -7) adalah ....A. 2x - 5y = -29
B. 2x - 5y = -3
C. 2x + 5y = -3
D. 2x + 5y = -29
Pembahasan :
Garis melalui titik (-2, -5) dan (3, -7), maka :
Dik : x1 = -2, y1 = -5, x2 = 3, dan y2 = -7
Dit : Persamaan garis = ... ?
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat ditentukan dengan rumus:
|
Dengan demikian, persamaan garisnya adalah:
| ⇒ | y - y1 | = | x - x1 |
| y2 - y1 | x2 - x1 |
| ⇒ | y - (-5) | = | x - (-2) |
| -7 - (-5) | 3 - (-2) |
| ⇒ | y + 5 | = | x + 2 |
| -2 | 5 |
⇒ 5y + 25 = -2x - 4
⇒ 5y + 2x = -4 - 25
⇒ 5y + 2x = -29
⇒ 2x + 5y = -29
Jawaban : D
0 comments :
Post a Comment