Kumpulan Rumus Persamaan Garis Lurus Linear

Kumpulan Rumus Matematika - Persamaan Linear. Persamaan garis lurus merupakan teori dasar yang harus dikuasai sebelum mempelajari program linear. Untuk itu, pada kesempatan ini edukiper akan mencoba untuk merangkum rumus-rumus yang berkaitan dengan program linear meliputi persamaan garis lurus, gradien garis, hubungan dua garis, sudut antar garis, sistem persamaan dua linear, program linear, dan menentukan nilai maksimum suatu fungsi objektif.

Persamaan Garis Lurus

1. Melalui Satu Titik (x₁,y₁) dan Gradien Diketahui

   y − y1 = m(x − x1)

   
   
2. Melalui Dua Titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂)

   y − y1 =  x − x1 y2 − y1 x2 − x1)

   
   
3. Memotong Sumbu x (0,b) dan Memotong Sumbu y (a,0)

   ax + by = ab

   
   

Gradien Garis Lurus

Gradien garis lurus (m) dapat ditentukan berdasarkan apa yang diketahui, sebagai berikut :

1. Diketahui Dua Titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂)

   m = y2 − y1 x2 − x1

   
   
2. Diketahui Persamaan Garis y = mx + c

   Gradiden = m

   
   
3. Diketahui Garis ax + by + c = 0

   m = -a/b

   
   
4. Diketahui Sebuah Sudut θ

   m = tan θ

   
   
5. Diketahui Garis Datar

   m = tan 0 = 0

   
   
6. Diketahui Garis Tegak

   m = ∞

   
   

Hubungan Dua Garis

Jika diberikan dua garis dengan persamaan :
g₁ : y = m₁x + c₁
g₂ : y = m₂x + c₂

Hubungan dua garis tersebut :

1. Saling Sejajar

   m1 = m2

   
   
2. Saling Tegak Lurus

   m1.m2 = -1

   
   

Sudut antara dua garis :

tan θ = |m1 − m2| |1 + m1.m2|

Jarak Suatu Titik ke Garis :
Jarak antara titik (x₁,y₁) ke garis ax + by + c = 0, dapat dihitung dengan rumus berikut.

d = |ax1 + by1 + c| |√a2 + b2|

Jarak Dua Garis Yang Saling Sejajar :
g₁ : y = ax + by + c₁
g₂ : y = ax + by + c₂

d = |c1 − c2| |√a2 + b2|

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

ax + by = c px + qy = c

atau

a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2

Jenis Sistem Persamaan Linear Dua Variabel :

1. Homogen
   Jika c₁ = c₂.
   
   Misal :
   x + 2y = 0
   2x + y = 0
   
   
2. Tidak Homogen
   Jika c₁ ≠ c₂.
   
   Misal :
   x - y = 2
   2x + y = 0

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel :

1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode Determinan

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel :

ax + by < 0

ax + by > 0

ax + by ≤ 0

ax + by ≥ 0

Daerah Himpunan Penyelesaian (HP)
Cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear :

1. Gambarkan garis ax + by = c
2. Jika A > 0, maka :
   1. Untuk tanda ≥, daerah HP di sebelah kanan garis
   2. Untuk tanda ≤, daerah HP di sebelah kiri garis
3. Jika A < 0, maka :
   1. Untuk tanda ≥, daerah HP di sebelah kiri garis
   2. Untuk tanda ≤, daerah HP di sebelah kanan garis

   
   

Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif

Langkah menentukan nilai maksimum :

1. Gambar daerah himpunan penyelesaian
2. Tentukan titik pojoknya
3. Uji masing-masing titik pojok dan lihat titik mana yang menghasilkan nilai maksimum atau minimum

Diperoleh grafik penyelesaian seperti gambar di bawah ini:



Nilai maksimum fungsi objektif F(x,y) = ax + by dapat dihitung berdasarkan ketentuan berikut :

1. Jika m₁ < m₂ < m₃, titik maksimum (0, c₂)
2. Jika m₁ < m₃ < m₂, titik maksimum tepat pada perpotongan garis y₁ dan y₂
3. Jika m₃ < m₁ < m₂, titik maksimum (-c₁/m₁, 0)

FacebookFollow UsYoutubeInstagram