-->
HOME

Kumpulan Rumus Lengkap Pertidaksamaan

Posted by on 21 March 2016 - 4:30 PM

Kumpulan Rumus Matematika - Pertidaksamaan. Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka menyatakan hubungan dua sisi yang tidak sama menggunakan tanda pertidaksamaan berupa kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan, dan lebih dari sama dengan. Pada kesempatan ini, edukiper akan mencoba merangkum beberapa rumus pertidaksamaan untuk beberapa jenis pertidaksamaan meliputi pertidaksamaan linear dua variabel, pertidaksamaan kuadrat, pertidaksamaan polinom, dan pertidaksamaan harga mutlak.

Bentuk Baku Pertidaksamaan Linear

Bentuk baku pertidaksamaan linear dalam variabel x :
  1. ax + b < 0
  2. ax + b > 0
  3. ax + b ≤ 0
  4. ax + b ≥ 0
Dengan a dan b bilangan real, dan a ≠ 0.
Misal : 4x + 3 > 0

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel :
  1. ax + by < c
  2. ax + by > c
  3. ax + by ≤ c
  4. ax + by ≥ c
Dengan a, b, dan c bilangan real, a ≠ 0, dan b ≠ 0.
Misal : 2x + 4y < 2

Keterangan :
a = koefisien dari x
b = koefisien dari y
c = konstanta

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear

Kumpulan Rumus Lengkap Pertidaksamaan
Interval atau selang merupakan himpunan penyelesaian dapat digambar pada garis bilangan dengan ketentuan sebagai berikut :
  1. Kurang Dari (<)
    Jika pertidaksamaan x < a, maka nilai x yang memenuhi adalah lebih kecil dari a dan pada garis bilangan digambar bulatan kosong untuk menyatakan bahwa ujung-ujung itu tidak termasuk dalam interval.

  2. Lebih Dari (>)
    Jika pertidaksamaan x > a, maka nilai x yang memenuhi adalah lebih besar dari a dan pada garis bilangan digambar bulatan kosong untuk menyatakan bahwa ujung-ujung itu tidak termasuk dalam interval.

  3. Kurang Dari Sama Dengan (≤)
    Jika pertidaksamaan x ≤ a, maka nilai x yang memenuhi adalah lebih kecil dari a dan pada garis bilangan digambar bulatan tertutup untuk menyatakan bahwa ujung-ujung itu termasuk dalam interval.

  4. Lebih Dari Sama Dengan (≥)
    Jika pertidaksamaan x ≥ a, maka nilai x yang memenuhi adalah lebih besar dari a dan pada garis bilangan digambar bulatan tertutup untuk menyatakan bahwa ujung-ujung itu termasuk dalam interval.

Sifat-sifat Dalam Penyelesaian Pertidaksamaan

Jika a, b, dan c adalah bilangan real, dan a > b, maka berlaku :
  1. Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap
    Jika a > b ⇒ a ± c > b ± c

    Misal :
    x + 4 > 5  ⇒ x + 4 - 4 > 5 - 4 ⇒ x > 1

  2. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap
    Jika a > b ⇒ a.c > b.c
    Dengan c > 0 (positif)

    Jika a > b ⇒ a/c > b/c
    Dengan c > 0 (positif)

    Misal :
    2x > 6 ⇒ 2x.4 > 6.4 ⇒ 8x > 24

  3. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertidaksamaan berbalik
    Jika a > b ⇒ a.c < b.c
    Dengan c < 0 (negatif)

    Jika a > b ⇒ a/c > b/c
    Dengan c < 0 (negatif)

    Misal :
    -3x > 11 ⇒ -3x.(-2) < 11(3) ⇒ 6x < 33

Sifat-sifat Pertidaksamaan

Untuk a, b, c, dan d bilangan real, maka berlaku sifat-sifat berikut :
  1. Tanda Pertidaksamaan Tetap 
    a < b ⇒ a + c < b + c
    a < b, c > 0 ⇒ a.c < b.c
    a < b dan b < c ⇒ a < c
    a < b dan c < d ⇒ a + c < b + d
    a/b < 0 ⇒ a.b < 0 ; b ≠ 0
    a/b > 0 ⇒ a.b > 0 ; b ≠ 0
    0 < a < b ⇒ an < bn

  2. Tanda Pertidaksamaan Berbalik
    a < b dan c < 0 ⇒ ac > bc

Trik Menentukan Garis Bilangan

Cara menentukan garis bilangan :
  1. Ubah soal ke dalam bentuk perkalian pemfaktoran 
  2. Tentukan pembuat nolnya dengan menganggap persamaan 
  3. Gambarkan garis bilangan sesuai dengan nilai yang diperoleh
  4. Tanda koefisien pangkat tertinggi sama dengan tanda pada ruas yang paling kanan
  5. Pangkat genap tanda pertidaksamaan tetap
  6. Pangkat ganjil, tanda pertidaksamaan berbalik

Ada delapan bentuk interval penyelesain pertidaksamaan yang digambar dalam garis bilangan seperti terlihat pada gambar berikut ini.
Kumpulan Rumus Lengkap Pertidaksamaan

Bentuk Baku Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk baku pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x :
  1. ax2 + bx + c < 0
  2. ax2 + bx + c  > 0
  3. ax2 + bx + c  ≤ 0
  4. ax2 + bx + c  ≥ 0
Dengan a, b, dan c bilangan real, dan a ≠ 0.
Misal :  2x2 + 4x + 5 > 0

Penyelesaian Pertidaksamaan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu :
  1. Sketsa grafik fungsi kuadrat
  2. Menggunakan garis bilangan

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan :
  1. Nol-kan ruas kanan
  2. Faktorkan ruas kiri (jika bisa) untuk mencari akar-akarnya. Jika tidak bisa (D < 0), maka lihat tanda a kemungkinan definit positif atau definit negatif
  3. Gambar nilai-nilai pembuat nol ke dalam garis bilangan
  4. Tentukan tanda interval yang diperoleh dengan menggunakan nilai uji

Pertidaksamaan Harga Mutlak

Beberapa sifat umum harga mutlak :
|a| = -a untuk a < 0 dan |a| = a untuk a ≥ 0
|x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a, dengan a > 0
|x| > a ⇔ x < -a atau x > a, dengan a > 0
|f(x)| ≤ a ⇔ -a ≤ f(x) ≤ a, dengan a > 0
f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ a ∪ f(x) ≤ -a
|f(x)|2 = f2(x)
|f(x)/g(x)| = |f(x)|/|g(x)| dengan g(x) ≠ 0

Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

Bentuk umum :
f(x) > h(x)
g(x) k(x)

Penyelesaian :
  1. HP1 : g(x) ≠ 0 dan k(x) ≠ 0
  2. HP2 : seperti pertidaksamaan kuadrat
  3. HPakhir : HP1 ∩ HP2

Pertidaksamaan Bentuk Akar

Bentuk umum :
√f(x) > √g(x)

Penyelesaian :
  1. HP1 : f(x) ≥ 0 dan gx) ≥ 0
  2. HP2 : kuadratkan kedua ruas kemudian dikerjakan seperti pertidaksamaan kuadrat
  3. HPakhir : HP1 ∩ HP2