Kumpulan Rumus Lengkap Fungsi Kuadrat

Kumpulan Rumus Matematika - Fungsi Kuadrat. Pada topik fungsi kuadrat, beberapa indikator yang harus dikuasai oleh murid adalah memahami bentuk umum fungsi kuadrat, mampu menggambar grafik fungsi kuadrat, memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, dan mampu menentukan fungsi kuadrat jika grafiknya diketahui. Oleh karena itu, murid harus menguasai beberapa rumus umum dalam fungsi kuadrat meliputi titik potong sumbu x dan y, rumus titik puncak, rumus sumbu simetri, dan rumus menentukan fungsi kuadrat berdasarkan karakteristik kurvanya.

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

y = f(x) = ax2 + bx + c

Dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.

Keterangan :
a = koefisien dari x²
b = koefisien dari x
c = suku tetapan

Rumus Diskriminan :

D = b2 − 4ac

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Sketsa grafik fungsi kuadrat dapat digambar dengan terlebih dahulu menentukan :

1. Titik Potong dengan Sumbu-x
   Jika ada, titik potong dengan sumbu x merupakan akar-akar dari ax² + bx + c = 0.
   
   Banyak titik potong terhadap sumbu-x dapat dilihat dari nilai diskriminannya sebagai berikut :
   

   1. Jika D > 0
      ⇒ kurva memotong sumbu x di dua titik berlainan yaitu x₁ dan x₂.
      
      
   2. Jika D = 0
      ⇒ kurva menyinggung sumbu x
      
      
   3. Jika D < 0
      ⇒ kurva tidak memotong ataupun menyinggung sumbu x.

   
   
2. Titik Potong dengan Sumbu-y
   Substitusi nilai x = 0 ke persamaan y = x² + bx + c. sehingga diperoleh titik (0, c)
   
   Letak titik potong kurva terhadap sumbu y dapat dilihat berdasarkan nilai c sebagai berikut :
   

   1. Jika c > 0
      ⇒ kurva memotong sumbu y di atas titik asal O(0,0).
      
      
   2. Jika c = 0
      ⇒ kurva memotong sumbu y tepat di titik asal O(0,0).
      
      
   3. Jika c < 0
      ⇒ kurva memotong sumbu y di bawah titik asal O(0,0).

   
   
   
3. Sumbu Simetri

   x = -b/2a

   
   Dengan :
   x = sumbu simteri
   b = koefisien dari x
   a = koefisien dari x²
   
   
4. Titik Puncak atau Titik Balik
   

   (-b/2a , D/-4a)

   
   Dengan :
   D = diskriminan
   b = koefisien dari x
   a = koefisien dari x²

Sifat Grafik

Berdasarkan Nilai koefisien a, b, dan c sifat grafik fungsi kuadrat dapat dibagi menjadi :

1. Jika a > 0
   ⇒ Parabola terbuka ke atas
   ⇒ Titik balik minimum
   
   
2. Jika a < 0
   ⇒ Parabola terbuka ke bawah
   ⇒ Titik balik maksimum
   
   
3. Jika ab > 0
   ⇒ Titik balik berada di kiri sumbu y
   
   
4. Jika ab < 0
   ⇒ Titik balik berada di kanan sumbu y
   
   
5. Jika b = 0
   ⇒ Titik balik tepat di sumbu y
   
   
6. Jika c > 0
   ⇒ Kurva memotong sumbu y di atas sumbu x
   
   
7. Jika c = 0
   ⇒ Kurva memotong sumbu y di titik asal (0,0)
   
   
8. Jika c < 0
   ⇒ Kurva memotong sumbu y di bawah sumbu x
   
   

Hubungan Kurva Fungsi Kuadrat Dengan Sumbu-x

Dilihat dari nilai a dan diskriminannya, maka dapat kita lihat karakteristik hubungan antara kurva dengan sumbu x sebagai berikut :

1. Jika a > 0 dan D > 0
   ⇒ Parabola terbuka ke atas
   ⇒ Titik balik minimum
   ⇒ Kurva memotong sumbu x di dua titik
   
   
2. Jika a < 0 dan D > 0
   ⇒ Parabola terbuka ke bawah
   ⇒ Titik balik maksimum
   ⇒ Kurva memotong sumbu x di dua titik
   
   
3. Jika a > 0 dan D = 0
   ⇒ Parabola terbuka ke atas
   ⇒ Kurva menyinggung sumbu x
   
   
4. Jika a < 0 dan D = 0
   ⇒ Parabola terbuka ke bawah
   ⇒ Kurva menyinggung sumbu x
   
   
5. Jika a > 0 dan D < 0
   ⇒ Kurva terbuka ke atas
   ⇒ Selalu positif
   ⇒ Definit positif
   ⇒ Kurva berada di atas sumbu x
   
   
6. Jika a < 0 dan D < 0
   ⇒ Kurva terbuka ke bawah
   ⇒ Selalu negatif
   ⇒ Definit negatif
   ⇒ Kurva berada di bawah sumbu x

Hubungan Kurva Fungsi Kuadrat Dengan Garis

Berdasarkan diskriminannya, hubungan antara kurva grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c dan kurva garis y = mx + n dapata dibedakan menjadi tiga bagian yaitu :

1. Jika D > 0
   
   ⇒ kedua kurva saling berpotongan di dua titik berlainan yaitu x₁ dan x₂.
   
   
2. Jika D = 0
   ⇒ kedua kurva saling bersinggungan
   
   
3. Jika D < 0
   ⇒ kedua kurva tidak berpotongan.

Rumus Menyusun Fungsi Kuadrat

Rumus menyusun fungsi kuadrat dapat dilihat berdasarkan karakteristiknya sebagai berikut :

1. Memotong sumbu x di dua titik yaitu x₁ dan x₂ dan sebuah titik tertentu

   y = a(x − x1)(x − x2)

   
   
2. Menyinggung sumbu x di (x₁,0) dan melalui sebuah titik tertentu

   y = a (x − x1)2

   
   
3. Melalui titik punca P(p,q) dan sebuah titik tertentu

   y = a(x − p)2 + q

   
   
4. Melalui tiga titik sebarang

   y = ax2 + bx + c

   
   

FacebookFollow UsYoutubeInstagram