Kumpulan Rumus Lengkap Barisan dan Deret

Kumpulan Rumus Matematika - Barisan dan Deret. Salah satu topik dalam matematika yang cukup banyak aplikasinya adalah barisan dan deret. Dalam soal, barisan dan seret juga sering dikaitkan dengan topik matematia lainnya seperti logaritma, fungsi kuadrat, persamaan kuadrat, trigonometri, eksponen, dan sebagainya. Pada kesempatan ini edukiper akan merangkum beberapa rumus dasar tentang barisan dan deret meliputi barisan aritmatika dan barisan geometri.

Barisan dan Deret Aritmatika

1. Beda (b)
   Beda adalah selisih antar dua suku berdekatan.
   

   b = U2 − U1 = U3 − U2 = Un − U(n-1)

   
   Keterangan :
   n = banyak suku
   U_n = suku ke-n.
   
   
2. Suku ke-n (Un)

   Un = a + (n − 1)b

   Un = Sn − Sn-1

   
   Keterangan :
   a = U₁ = suku pertama
   n = banyak suku
   b = beda
   S_n = jumlah suku ke-n
   
   
3. Jumlah Suku ke-n (Sn)

   Sn =  n⁄2 {2a + (n − 1)b}

   Sn =  n⁄2 (a + Un)

   
   Keterangan :
   n = banyak suku
   a = suku pertama
   b = beda
   U_n = suku ke-n
   
   

4. Suku Tengah (U_t)

   Ut = a + Un 2

   Ut = Sn 2

   
   Keterangan :
   a = suku pertama
   U_n = suku ke-n
   S_n = jumlah suku ke-n
   
   
5. Beda Baru (b*)
   Jika di antara dua bilangan disisipkan k bilangan, maka beda barunya adalah :
   

   b* = b k + 1

   
   Dengan :
   b = beda awal
   k = bilangan tertentu

Barisan dan Deret Geometri

1. Rasio (r)
   

   r = U2  = U3  = Un U1 U2 Un-1

   
   Keterangan :
   U₂ = suku kedua
   U₁ = suku pertama
   U₃ = suku ketiga
   U_n = suku ke-n.
   
   
2. Suku ke-n (U_n)

   Un = arn-1

   
   Keterangan :
   a = U₁ = suku pertama
   r = rasio
   n = banyak suku
   
   
3. Jumlah Suku ke-n (S_n)
   
   Untuk |r| < 1
   

   Sn = a(1 − rn) 1 − r

   
   Untuk |r| > 1
   

   Sn = a(rn − 1) r − 1

   
   Keterangan :
   a = suku pertama
   n = banyak suku
   r = rasio
   
   

4. Suku Tengah (U_t)
   

   Ut = √a.Un

   
   Keterangan :
   a = suku pertama
   U_n = suku ke-n
   
   
5. Rasio Baru (r*)
   Jika diantara dua bilangan disisipkan k bilangan, maka rasio barunya adalah :
   

   r* = k+1√r

   
   Keterangan :
   k = bilangan tertentu
   r = rasio
   
   
6. Hasil kali n suku pertama (H_n)
   Jika diantara dua bilangan disisipkan k bilangan, maka rasio barunya adalah :
   

   Hn = an rn/2(n-1)

   
   Keterangan :
   a = suku pertama
   r = rasio
   n = banyak suku

Geometri Tak Hingga

1. Divergen
   Tidak mempunyai limit jumlah : |r| ≥ 1
2. Konvergen
   Mempunyai limit jumlah : -1 < r < 1

Jumlah Deret Tak Hingga :

S∞ = a 1 − r

Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio

1. Jumlah suku nomor ganjil

   Sganjil = a 1 − r2

   
   
2. Jumlah suku nomor genap

   Sgenap = ar 1 − r2

   
   

FacebookFollow UsYoutubeInstagram