-->
HOME

Kumpulan Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

Posted by on 09 April 2016 - 6:13 PM

Kumpulan Soal Matematika - Persamaan Kuadrat. Pada pembahasan kali ini, edukiper akan membahas beberapa contoh soal matematika tentang persamaan kuadrat. Contoh soal akan disusun sedemikian rupa mulai dari teori dasar hingga teori lanjutan.

Soal-soal yang akan dibahas dikumpulkan dari berbagai model soal latihan yang sering muncul dalam persoalan persamaan kuadrat. Pada kesempatan ini edukiper akan membahas sekumpulan soal persamaan kuadrat dalam bentuk pilihan berganda.

Kumpulan soal yang akan kita bahas dikelompokkan berdasarkan konsep atau subtopik dalam persamaan kuadrat. Masing-masing topik memiliki model soal yang berbeda-beda. Berikut beberapa model soal yang umum tentang persamaan kuadrat  :

SubtopikModel Soal
Bentuk umum
  1. Menyatakan persamaan ke dalam bentuk baku persamaan kuadrat
  2. Menentukan nilai koefisien peubah (a, b, dan c) suatu persamaan kuadrat
Diskriminan
  1. Menentukan diskrimian persamaan kuadrat
  2. Menentukan jenis akar persamaan kuadrat
Penyelesaian
  1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran
  2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
  3. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat
Jumlah &
Hasil kali akar
  1. Menentukan jumlah akar persamaan kuadrat
  2. Menentukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Sifat Akar
  1. Menentukan sifat akar persamaan kuadrat
  2. Menentukan hubungan sifat akar berdasarkan diskriminan
Persamaan Baru
  1. Menyusun persamaan kuadrat dengan pemfaktorn
  2. Menyusun persamaan kuadrat baru


Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

  1. Bentuk umum persamaan kuadrat dalam peubah x adalah ....
    1. ax2 + bx + c = 0
    2. y = ax2 + bx + c
    3. ax2 + bx = c
    4. ax + bx + c = 0
    5. ax2 + bx2 + c = 0

  2. Bentuk persamaan ax2 + bx = 0, disebut sebagai persamaan .....
    1. Kuadrat lengkap
    2. Kuadrat sempurna
    3. Kuadrat biasa
    4. Kuadrat ta lengkap
    5. Kuadrat rasional

  3. Dari kelima persamaan berikut, persamaan yang memiliki nilai b negatif adalah ....
    1. x2 - 4 = 0
    2. 2x2 - 4x + 8 = x2 - 6x
    3. x2 + 2x = 2(x2 - 3x + 4)
    4. 2x2 + 5x - 10 = 0
    5. x2 + 6x = -x2 + 2x

  1. Bentuk baku dari 2x - 3 = 4/x adalah ....
    1. 2x2 - 3x + 4 = 0
    2. 2x2 - 3x - 4 = 0
    3. 2x2 - 4x + 3 = 0
    4. 2x2 - 4x - 3 = 0
    5. 4x2 - 3x + 2 = 0

  2. Nilai a, b, dan c dari persamaan x2 = 2(x2 - 3x + 1) berturut-turut adalah ...
    1. 1, -6, dan 2
    2. 1, 6, dan -2
    3. -1, 6, dan 2
    4. -1, -6, dan -2
    5. 2, -3, dan -2

  3. Dari persamaan 2/(x - 1) + 1/(x - 2) = 2, pernyataan yang tepat tentang nilai a, b, dan c adalah ...
    1. a < b < c
    2. a > b > c
    3. a < b > c
    4. a < b dan b = -c
    5. a > b dan b = -c

Pembahasan : Contoh Soal Bentuk Baku Persamaan Kuadrat.

Diskriminan Persamaan Kuadrat

  1. Jika diberikan persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0, maka rumus diskriminan yang benar adalah ....
    1. b2 + 4ac
    2. b2 - 4ac
    3. ab2 + 4ac
    4. b2 + 4ab
    5. a2 + 4bc

  2. Diskrimian dari persamaan 3x2 + 7x + 3 = 0 adalah .....
    1. 40
    2. 34
    3. 32
    4. 18
    5. 13

  3. Berdasarkan nilai diskriminanya, jenis akar persamaan kuadrat 4x2 - 2x + 1/4 = 0 adalah ....
    1. Akar kembar, real, dan rasional
    2. Akar kembar, irasional
    3. Akar real berlainan
    4. Akar imajiner
    5. Akar irasional

  1. Diskriminan dari persamaan 2/(x-1) + 1/(x-2) = 2 adalah ....
    1. 2
    2. 6
    3. 9
    4. -9
    5. -6

  2. Jika diskriminan dari persamaan ax2 - 7x + 6 = 0 adalah 1, maka nilai a sama dengan ...
    1. 3
    2. 2
    3. 1
    4. -1
    5. -2

  3. Agar persamaan x2 + bx + 9 = 0 mempunyai dua akar kembar, maka nilai b harus sama dengan ...
    1. 6 atau -6
    2. 4 atau -4
    3. 3 atau -3
    4. 2 atau -2
    5. 1 atau -1

Pembahasan : Contoh Soal Diskriminan Persamaan Kuadrat.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat

  1. Penyelesaian dari persamaan x2 - 6x + 9 = 0 adalah ....
    1. x = 3
    2. x = -3
    3. x = 3 atau x = -3
    4. x = 2
    5. x = -6

  2. Akar-akar dari persamaan x2 - 10x + 21 = 0 adalah .....
    1. -3 atau 7
    2. 3 atau 7
    3. -3 atau -7
    4. 3 atau -7
    5. -3 atau 3

  3. Persamaan kuadrat 2x2 - 6x - m = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1 - x2 = 5, maka nilai m yang memenuhi adalah ....
    1. 10
    2. 8
    3. 4
    4. -4
    5. -8

  1. Akar dari persamaan  3x2 + 3x - 4 = (x + 3)(x - 3) adalah ....
    1. -3/4 + √31
    2. -3/4 - √31
    3. 3 + √3
    4. 3 - √3
    5. Tidak ada penyelesaian

  2. Jika akar-akar dari x2 + (p - 2)x - 24 = 0 adalah -8 dan 3, maka nilai p yang memenuhi adalah ...
    1. 8
    2. 7
    3. 6
    4. 4
    5. 2

  3. Salah satu akar dari persamaan x2 + (m - 2)x + 8 = 0 adalah 2. Jika akar lainnya adalah dua kali akar  pertama, maka nilai m yang memenuhi adalah ...
    1. -6
    2. -4
    3. 0
    4. 4
    5. 6

Pembahasan : Contoh Penyelesaian Persamaan Kuadrat.

Jumlah dan hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat

  1. Jika α dan β adalah akar-akar dari persamaan x2 - 6x + 9 = 0, maka α + β adalah ....
    1. 9
    2. 6
    3. -3
    4. -6
    5. -9

  2. Hasil kali dari kar-akar persamaan 3x2 - 10x + 21 = 0 adalah .....
    1. 21
    2. 10/3
    3. -10/3
    4. 10
    5. 7

  3. Akar-akar dari persamaan x2 - (p + 12)x - 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika jumlah akar tersebut adalah -8, maka nilai p yang memenuhi adalah ....
    1. 10
    2. 8
    3. 4
    4. -10
    5. -20

  1. Jumlah dan hasil kali akar dari persamaan  3x2 + 3x - 4 = (x + 3)(x - 3) secara berturut-turut adalah ....
    1. -3/2 dan 5/2
    2. -3/4 dan 5/4
    3. 3 dan 2
    4. 3/4 dan  5/4
    5. 3/2 dan 5/2

  2. Diberikan x2 + (p - q)x - 2q = 0. Jika jumlah akar dan hasil kali akarnya adalah -4 dan -16, maka nilai p yang memenuhi adalah ...
    1. 8
    2. 6
    3. -6
    4. -4
    5. -2

  3. Jumlah akar dari persamaan 2x2 + (m + 5)x + m = 0 adalah -5. Hasil kali akar-akarnya adalah ...
    1. -5/2
    2. 5/2
    3. 5
    4. -5
    5. -6

Pembahasan : Contoh Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat.

Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat

  1. Jika suatu persamaan kuadrat mempunyai dua akar kembar, real, dan rasional, maka berlaku ....
    1. D = 0
    2. D < 0
    3. D > 0
    4. D ≠ 0
    5. 0 < D < 1

  2. Dilihat berdasarkan nilai diskriminannya, persamaan 2x2 - 7x + 6 = 0 mempunyai akar-akar yang .....
    1. Kembar dan rasional
    2. Real berlainan dan irasional
    3. Real berlainan dan rasional
    4. Imajiner
    5. Kembar dan irasional

  3. Dari persamaan-persamaan berikut, yang memiliki akar-akar kembar, real, dan rasional adalah ....
    1. 3x2 + 3x + 4 = 0
    2. x2 - 4x + 4 = 0
    3. x2 + 4x - 4 =
    4. x2 - 6x + 12 =
    5. 2x2 + 7x + 6 =

  1. Jika persamaan x2 - 3x + 3 = p(x - 2) mempunyai akar kembar real, maka nilai p yang memenuhi adalah ....
    1. -1 atau 3
    2. -3 atau 1
    3. -1 atau -3
    4. -2 atau 1
    5. -2 atau 3

  2. Suatu persamaan kuadrat mempunyai diskriminan sama dengan nol. Jika jumlah akar-akarnya lebih kecil dari nol, maka sifat akar-akarnya adalah ...
    1. Berlainan, real positif
    2. Berlainan, real negatif
    3. Kembar, real negatif
    4. Kembar, real positif
    5. Imaginer

  3. Jika diketahui diskriminan lebih besar dari nol dan jumlah akar-akarnya sama dengan nol, maka sifat akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah ...
    1. Real positif, berlainan
    2. Real negatif, berlainan
    3. Real, rasional, kembar
    4. Tidak real, berlainan
    5. Real, berlawanan tanda

Pembahasan : Contoh Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

  1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4 adalah ....
    1. x2 - 6x + 9 = 0
    2. x2 + 7x + 12 = 0
    3. x2 - 7x + 12 = 0
    4. x2 - 7x - 12 = 0
    5. 2x2 - 7x + 24 = 0

  2. Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan x2 - 4x + 20 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -x1 dan -x2 adalah .....
    1. x2 - 4x - 20 = 0
    2. -x2 - 4x + 20 = 0
    3. x2 + 4x + 20 = 0
    4. 4x2 - x + 20 = 0
    5. x2 - 2x + 20 = 0

  3. Akar-akar dari persamaan 4x2 - 3x + 8 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/x1 dan 1/x2 adalah ....
    1. 8x2 - 3x + 4 = 0
    2. 4x2 + 3x - 8 = 0
    3. -8x2 - 3x + 4 = 0
    4. 8x2 - 3x - 4 = 0
    5. 4x2 + 3x + 8 = 0

  1. Jika akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah x1 dan x2 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 adalah ....
    1. a2x2 + (ab - ac)x - bc = 0
    2. a2x2 - (3abc - b2)x + c = 0
    3. a2x2 - (b2 - 2ac)x + ac = 0
    4. a2x2 - (b2 - 2ac)x + c2 = 0
    5. cx2 + bx - c = 0

  2. Jika x1 dan x2  adalah akar dari 3x2 - 12x + 2 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 + 2) dan (x2 + 2) adalah ...
    1. 2x2 - 12x + 3 = 0
    2. 3x2 + 12x + 2 = 0
    3. 3x2 - 24x + 38 = 0
    4. -3x2 - 24x + 38 = 0
    5. 3x2 - 24x - 38 = 0

  3. Jika akar-akar dari 2x2 + 4x + c = 0 adalah x1 dan x2, dan akar-akar dari persamaan kuadrat 5x2 + 4x + 2 = 0 adalah 1/x1 dan 1/x2, maka c sama dengan ...
    1. -5/2
    2. 5/2
    3. 5
    4. -2
    5. -4

Pembahasan : Contoh Menyusun Persamaan Kuadrat.