Edukiper.com - Kumpulan soal ujian nasional bidang study matematika untuk SMP tentang bilangan berpangkat. Pembahasan soal ujian nasional matematika bilangan pangkat. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional, berikut beberapa model soal tentang bilangan pangkat yang sering muncul dalam ujian nasional matematika :
1). Menentukan hasil perkalian bilangan berpangkat
2). Menentukan hasil dari bilangan pangkat pecahan
3). Menentukan hasil kali bentuk akar kuadrat
4). Menentukan penjumlahan bilangan pangkat negatif
5). Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
A. -16 k3 m2 n12
B. -16 k3 m2 n7
C. 16 k3 m2 n12
D. 16 k3 m2 n7
Pembahasan :
Pada soal pertama ini, bentuk bilangan di atas merupakan bilangan berpangkat bulat positif. Dalam operasi perkalian bilangan berpangkat, suku yang sejenis dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat operasi bilangan pangkat berikut ini.
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ (-8 m2 n3) x (2 k3 n4) = -8 x 2 x m2 x k3 x n3 x n4
⇒ (-8 m2 n3) x (2 k3 n4) = -16 x m2 k3 n3 + 4
⇒ (-8 m2 n3) x (2 k3 n4) = -16 x m2 k3 n7
Perlu diingat sifat perkalian bilangan berpangkat. Saat bilangan berpangkat sejenis dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan buan dikali.
A. 8
B. 16
C. 32
D. 256
Pembahasan :
Bilangan 642/3 termasuk bilangan berpangkat tak sebenarnya, yaitu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk pecahan. Pangkat pecahan dapat diubah menjadi bentuk akar sebagai berikut:
Berdasarkan sifat tersebut:
⇒ 642/3 = (3√64)2
⇒ 642/3 = (3√43)2
⇒ 642/3 = 42
⇒ 642/3 = 16
A. 2√6
B. 2√8
C. 3√6
D. 4√6
Pembahasan :
Untuk perkalian bentuk akar seperti soal di atas, berlaku sifat perkalian sebagai berikut:
Berdaarkan sifat tersebut:
⇒ √8 x √3 = √8 x 3
⇒ √8 x √3 = √24
⇒ √8 x √3 = √4 x 6
⇒ √8 x √3 = 2√6
A. 8/16
B. 6/16
C. 5/16
D. 4/16
Pembahasan :
Pangkat negatif termasuk ke dalam pangkat tak sebenarnya. Untuk a dan m anggota himpunan bilangan asli, maka pangkat negatif dirumuskan sebagai berikut:
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 4-1 + 4-2 = 1/41 + 1/42
⇒ 4-1 + 4-2 = 1/4 + 1/16
⇒ 4-1 + 4-2 = (4 + 1)/16
⇒ 4-1 + 4-2 = 5/16
A. (2√3)/3
B. (3√2)/2
C. √3/2
D. √2/3
Pembahasan :
Untuk merasionalkan penyebut suatu pecahan, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan yang bersesuaian dengan penyebutnya yang nilainya sama dengan 1 sehingga tidak mengubah nilai bilangan itu.
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 2/√3 = 2/√3 x √3/√3
⇒ 2/√3 = (2√3)/3
1). Menentukan hasil perkalian bilangan berpangkat
2). Menentukan hasil dari bilangan pangkat pecahan
3). Menentukan hasil kali bentuk akar kuadrat
4). Menentukan penjumlahan bilangan pangkat negatif
5). Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
Soal 1 : Menentukan Hasil Perkalian Bentuk Pangkat
Hasil dari (-8 m2 n3) x (2 k3 n4) adalah....A. -16 k3 m2 n12
B. -16 k3 m2 n7
C. 16 k3 m2 n12
D. 16 k3 m2 n7
Pembahasan :
Pada soal pertama ini, bentuk bilangan di atas merupakan bilangan berpangkat bulat positif. Dalam operasi perkalian bilangan berpangkat, suku yang sejenis dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat operasi bilangan pangkat berikut ini.
| am x an = am + n |
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ (-8 m2 n3) x (2 k3 n4) = -8 x 2 x m2 x k3 x n3 x n4
⇒ (-8 m2 n3) x (2 k3 n4) = -16 x m2 k3 n3 + 4
⇒ (-8 m2 n3) x (2 k3 n4) = -16 x m2 k3 n7
Perlu diingat sifat perkalian bilangan berpangkat. Saat bilangan berpangkat sejenis dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan buan dikali.
Jawaban : B
Soal 2 : Menentuan Hasil Bilangan Berpangkat Pecahan
Hasil dari 642/3 adalah ....A. 8
B. 16
C. 32
D. 256
Pembahasan :
Bilangan 642/3 termasuk bilangan berpangkat tak sebenarnya, yaitu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk pecahan. Pangkat pecahan dapat diubah menjadi bentuk akar sebagai berikut:
| am/n = n√am = (n√a)m |
Berdasarkan sifat tersebut:
⇒ 642/3 = (3√64)2
⇒ 642/3 = (3√43)2
⇒ 642/3 = 42
⇒ 642/3 = 16
Jawaban : B
Soal 3 : Menentukan Hasil Perkalian Bentuk Akar
Hasil dari √8 x √3 adalah ....A. 2√6
B. 2√8
C. 3√6
D. 4√6
Pembahasan :
Untuk perkalian bentuk akar seperti soal di atas, berlaku sifat perkalian sebagai berikut:
| √a x √a = √a x b = √ab |
Berdaarkan sifat tersebut:
⇒ √8 x √3 = √8 x 3
⇒ √8 x √3 = √24
⇒ √8 x √3 = √4 x 6
⇒ √8 x √3 = 2√6
Jawaban : A
Soal 4 : Menentukan Penjumlahan Pangkat Negatif
Hasil dari 4-1 + 4-2 adalah ....A. 8/16
B. 6/16
C. 5/16
D. 4/16
Pembahasan :
Pangkat negatif termasuk ke dalam pangkat tak sebenarnya. Untuk a dan m anggota himpunan bilangan asli, maka pangkat negatif dirumuskan sebagai berikut:
|
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 4-1 + 4-2 = 1/41 + 1/42
⇒ 4-1 + 4-2 = 1/4 + 1/16
⇒ 4-1 + 4-2 = (4 + 1)/16
⇒ 4-1 + 4-2 = 5/16
Jawaban : C
Soal 5 : Merasionalkan Penyebut suatu Pecahan
Bentuk 2/√3 jika penyebutnya dirasionalkan menjadi ....A. (2√3)/3
B. (3√2)/2
C. √3/2
D. √2/3
Pembahasan :
Untuk merasionalkan penyebut suatu pecahan, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan yang bersesuaian dengan penyebutnya yang nilainya sama dengan 1 sehingga tidak mengubah nilai bilangan itu.
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 2/√3 = 2/√3 x √3/√3
⇒ 2/√3 = (2√3)/3
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment