Ketika sebuah benda diikatkan pada ujung sebuah tali dan ujung lainnya diputar, maka benda akan bergerak melingkar mengikuti lintasan yang dibentuk oleh putaran tali. Jika benda diputar dengan tali dalam arah horizontal, maka besar tegangan tali di semua titik akan sama. Tetapi, jika benda yang diikat pada ujung tali diputar secara vertikal, maka tegangan tali di titik tertinggi dan titik terendah akan berbeda.
Perbedaan tersebut timbul karena terjadi perubahan arah gaya selamam benda dan tali berputar. Pada kesempatan ini, edukiper akan membahas beberapa rumus menentukan besar tegangan tali pada kondisi khusus yang sering dibahas dalam gerak melingkar untuk tali berputar vertikal dan tali berputar horizontal.
Gaya tegangan tali adalah gaya yang dihasilkan oleh tali dan berguna menahan benda yang berputar agar tidak terlempar ke luar. Sama seperti gaya sentripetal, gaya tegangan tali arahnya selalu menuju pusat lintasan. Ingat saja bahwa tegangan tali fungsinya menahan benda jadi tidak mungkin arahnya ke luar karena ke luar berarti tali mendorong benda bukan menahan benda.
Ketika benda yang diikat pada ujung tali dan diputar secara vertikal, maka garis-garis gaya pada titik tertinggi akan terlihat seperti gambar di atas. R adalah jari-jari lintasan, TA adalah tegangan tali di titik tertinggi atau titik A, dan W adalah gaya berat benda.
Pada gambar dapat dilihat bahwa arah gaya berat tentu ke bawah menuju pusat bumi. Arah tegangan tali juga menuju ke bawah tepatnya menuju pusat lintasan. Dengan demikian, arah gaya berat dan arah tegangan talinya searah.
Karena benda mengalami gerak melingkar, maka benda mengalami percepatan sentripetal. Berdasarkan hukum Newton II, jumlah gaya yang bekerja pada sebuah benda akan sama dengan hasil kali massa dengan percepatan yang dialami benda, atau dapat ditulis :
Keterangan :
m = massa benda (kg)
as = percepatan sentripetal benda (m/s2)
v = kecepatan linear benda (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Fs = gaya sentripetal (N)
Dari rumus di atas dapat kita lihat bahwa resultan gaya yang bekerja pada benda akan sama dengan besar gaya sentripetalnya. Sekarang perhatikan kembali gambar di atas. Pada gambar terlihat gaya yang bekerja pada benda adalah T dan W dan keduanya searah, sehingga berlaku :
⇒ ∑ F = Fs
⇒ W + TA = Fs
⇒ TA = Fs - W
Jadi, besar tegangan tali di titik tertinggi adalah :
Keterangan :
TA = tegangan tali di titik tertinggi (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
W = berat benda (N)
Besar tegangan tali di titik tertinggi merupakan tegangan tali minimum karena ada gaya berat yang arahnya searah dengan tegangan tali sehingga menjadi faktor pengurang bagi besar tegangan tersebut.
Ketika benda tiba di titik B atau titik tengah maka benda dikatakan berada dalam posisi seimbang. Pada posisi tersebut, gaya berat W akan tegak lurus dengan gaya tegangan tali sehingga besar gaya tegangan tali hanya dipengaruhi oleh besar gaya sentripetal.
Keterangan :
TB = tegangan tali di titik tengah (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear benda (m/s)
R = jari-jari lintasan.
Gaya berat tidak ditinjau karena gaya berat tidak bekerja dalam arah yang sama dengan tegangan tali sehingga tidak mempengaruhi besar tegangan tali di posisi tersebut.
Baca juga : Kumpulan Rumus Gaya Sentripetal dan Contoh.
Ketika benda mencapai suatu titik tertentu yang membentuk sudut θ terhadap garis vertikal seperti terlihat pada gambar di atas, maka garis gayanya akan seperti terlihat di atas. Pertama gambar tegangan tali yang arahnya sudah tentu menuju pusat.
Selanjutnya gambar garis gaya berat dan ingat arah gaya berat selalu ke bawah menuju pusat gravitasi. Nah, sekarang perhatikan gambar di atas. Jika tali dijadikan sebagai patokan (dalam hal ini menjadi sumbu-y), maka gaya berat W membentuk sudut terhadap sumbu-y dan besar sudut itu sama dengan θ. Untuk jelasnya perhatikan gambar dengan seksama.
Karena tali adalah patokannya, maka gaya berat W harus diperoyeksikan ke sumbu-x dan sumbu-y sesuai aturan proyeksi vektor sehingga dihasilkan Wx dan Wy seperti terlihat pada gambar di atas. Selanjutnya, tinjau gaya-gaya yang bekerja sesumbu dengan tegangan tali.
Dari gambar jelas terlihat bahwa gaya yang bekerja pada garis atau sumbu yang sama dengan tegangan tali adalah proyeksi gaya berat pada sumub-y atau disimbolkan Wy. Arah Wy berlawanan arah denga tegangan tali sehingga berlaku :
⇒ ∑ F = Fs
⇒ TC - Wy = Fs
⇒ TC = Fs + Wy
Nah, langkah terakhir lihat hubungan antara W dan Wy. Dengan menggunakan konsep trigonometri, maka diperoleh hubungan antara W dan Wy sebagai berikut :
⇒ cos θ = Wy/W
⇒ Wy = W cos θ
Dengan demikian, besar tegangan tali pada titik C adalah :
Keterangan :
TC = tegangan tali di titik C (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
W = berat benda (N)
θ = besar sudut yang dibentuk tali dan garis vertikal.
Baca juga : Kumpulan Rumus Lengkap kinematika Gerak Melingkar.
Ketika benda mencapai titik terendah, maka arah gaya berat dan tegangan talinya akan berlawanan seperti terlihat pada gambar di atas. Karena arah gaya berat melawan arah tegangan tali, maa tegangan tali akan semakin besar akibat tertarik atau terbebani oleh berat benda. Pada titik terendah, besar tegangan tali merupakan tegangan tali maksimum.
Berdasarkan hukum Newton, diperoleh:
⇒ ∑ F = Fs
⇒ TD - W = Fs
⇒ TD = Fs + W
Jadi, besar tegangan tali di titik tertinggi adalah :
Keterangan :
TD = tegangan tali di titik terendah (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
W = berat benda (N).
Untuk tali yang diputar horizontal, besar tegangan tali di sebarang titik akan sama dengan besar gaya sentripetalnya. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
Keterangan :
T = tegangan tali (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear benda (m/s)
R = jari-jari lintasan.
Baca juga : Kumpulan Rumus Gaya Normal dilengkapi Pembahasan.
Perbedaan tersebut timbul karena terjadi perubahan arah gaya selamam benda dan tali berputar. Pada kesempatan ini, edukiper akan membahas beberapa rumus menentukan besar tegangan tali pada kondisi khusus yang sering dibahas dalam gerak melingkar untuk tali berputar vertikal dan tali berputar horizontal.
#1 Tegangan Tali di Titik Tertinggi
Gaya tegangan tali adalah gaya yang dihasilkan oleh tali dan berguna menahan benda yang berputar agar tidak terlempar ke luar. Sama seperti gaya sentripetal, gaya tegangan tali arahnya selalu menuju pusat lintasan. Ingat saja bahwa tegangan tali fungsinya menahan benda jadi tidak mungkin arahnya ke luar karena ke luar berarti tali mendorong benda bukan menahan benda.
Ketika benda yang diikat pada ujung tali dan diputar secara vertikal, maka garis-garis gaya pada titik tertinggi akan terlihat seperti gambar di atas. R adalah jari-jari lintasan, TA adalah tegangan tali di titik tertinggi atau titik A, dan W adalah gaya berat benda.
Pada gambar dapat dilihat bahwa arah gaya berat tentu ke bawah menuju pusat bumi. Arah tegangan tali juga menuju ke bawah tepatnya menuju pusat lintasan. Dengan demikian, arah gaya berat dan arah tegangan talinya searah.
Karena benda mengalami gerak melingkar, maka benda mengalami percepatan sentripetal. Berdasarkan hukum Newton II, jumlah gaya yang bekerja pada sebuah benda akan sama dengan hasil kali massa dengan percepatan yang dialami benda, atau dapat ditulis :
| ∑ F = m.as = m.v2 / R = Fs |
Keterangan :
m = massa benda (kg)
as = percepatan sentripetal benda (m/s2)
v = kecepatan linear benda (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Fs = gaya sentripetal (N)
Dari rumus di atas dapat kita lihat bahwa resultan gaya yang bekerja pada benda akan sama dengan besar gaya sentripetalnya. Sekarang perhatikan kembali gambar di atas. Pada gambar terlihat gaya yang bekerja pada benda adalah T dan W dan keduanya searah, sehingga berlaku :
⇒ ∑ F = Fs
⇒ W + TA = Fs
⇒ TA = Fs - W
Jadi, besar tegangan tali di titik tertinggi adalah :
| TA = Fs - W |
Keterangan :
TA = tegangan tali di titik tertinggi (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
W = berat benda (N)
Besar tegangan tali di titik tertinggi merupakan tegangan tali minimum karena ada gaya berat yang arahnya searah dengan tegangan tali sehingga menjadi faktor pengurang bagi besar tegangan tersebut.
#2 Tegangan Tali di Titik Tengah
Ketika benda tiba di titik B atau titik tengah maka benda dikatakan berada dalam posisi seimbang. Pada posisi tersebut, gaya berat W akan tegak lurus dengan gaya tegangan tali sehingga besar gaya tegangan tali hanya dipengaruhi oleh besar gaya sentripetal.
| TB = Fs = m.v2 / R |
Keterangan :
TB = tegangan tali di titik tengah (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear benda (m/s)
R = jari-jari lintasan.
Gaya berat tidak ditinjau karena gaya berat tidak bekerja dalam arah yang sama dengan tegangan tali sehingga tidak mempengaruhi besar tegangan tali di posisi tersebut.
Baca juga : Kumpulan Rumus Gaya Sentripetal dan Contoh.
#3 Tegangan Tali Pada Kemiringan Tertentu
Ketika benda mencapai suatu titik tertentu yang membentuk sudut θ terhadap garis vertikal seperti terlihat pada gambar di atas, maka garis gayanya akan seperti terlihat di atas. Pertama gambar tegangan tali yang arahnya sudah tentu menuju pusat.
Selanjutnya gambar garis gaya berat dan ingat arah gaya berat selalu ke bawah menuju pusat gravitasi. Nah, sekarang perhatikan gambar di atas. Jika tali dijadikan sebagai patokan (dalam hal ini menjadi sumbu-y), maka gaya berat W membentuk sudut terhadap sumbu-y dan besar sudut itu sama dengan θ. Untuk jelasnya perhatikan gambar dengan seksama.
Karena tali adalah patokannya, maka gaya berat W harus diperoyeksikan ke sumbu-x dan sumbu-y sesuai aturan proyeksi vektor sehingga dihasilkan Wx dan Wy seperti terlihat pada gambar di atas. Selanjutnya, tinjau gaya-gaya yang bekerja sesumbu dengan tegangan tali.
Dari gambar jelas terlihat bahwa gaya yang bekerja pada garis atau sumbu yang sama dengan tegangan tali adalah proyeksi gaya berat pada sumub-y atau disimbolkan Wy. Arah Wy berlawanan arah denga tegangan tali sehingga berlaku :
⇒ ∑ F = Fs
⇒ TC - Wy = Fs
⇒ TC = Fs + Wy
Nah, langkah terakhir lihat hubungan antara W dan Wy. Dengan menggunakan konsep trigonometri, maka diperoleh hubungan antara W dan Wy sebagai berikut :
⇒ cos θ = Wy/W
⇒ Wy = W cos θ
Dengan demikian, besar tegangan tali pada titik C adalah :
| TC = Fs + W cos θ |
Keterangan :
TC = tegangan tali di titik C (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
W = berat benda (N)
θ = besar sudut yang dibentuk tali dan garis vertikal.
Baca juga : Kumpulan Rumus Lengkap kinematika Gerak Melingkar.
#4 Tegangan Tali di Titik Terendah
Ketika benda mencapai titik terendah, maka arah gaya berat dan tegangan talinya akan berlawanan seperti terlihat pada gambar di atas. Karena arah gaya berat melawan arah tegangan tali, maa tegangan tali akan semakin besar akibat tertarik atau terbebani oleh berat benda. Pada titik terendah, besar tegangan tali merupakan tegangan tali maksimum.
Berdasarkan hukum Newton, diperoleh:
⇒ ∑ F = Fs
⇒ TD - W = Fs
⇒ TD = Fs + W
Jadi, besar tegangan tali di titik tertinggi adalah :
| TD = Fs + W |
Keterangan :
TD = tegangan tali di titik terendah (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
W = berat benda (N).
#5 Tegangan Tali untuk Tali Berputar Horizontal
Untuk tali yang diputar horizontal, besar tegangan tali di sebarang titik akan sama dengan besar gaya sentripetalnya. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
| T = Fs = m.v2 / R |
Keterangan :
T = tegangan tali (N)
Fs = gaya sentripetal (N)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear benda (m/s)
R = jari-jari lintasan.
Baca juga : Kumpulan Rumus Gaya Normal dilengkapi Pembahasan.
0 comments :
Post a Comment